Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，邊AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，CD=3，則BC的長(zhǎng)為（ ）

A．6 B．6 C．9 D．3

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，則AD為∠BAC的角平分線，由角平分線的性質(zhì)得DE=CD=3，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得BD=2DE，得結(jié)果．

解：∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

∴∠DAE=∠B=30°，

∴∠ADC=60°，

∴∠CAD=30°，

∴AD為∠BAC的角平分線，

∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=3，

∵∠B=30°，

∴BD=2DE=6，

∴BC=9，

故選C．