【題目】如圖，禁止捕魚期間，某海上稽查隊在某海域巡邏，上午某一時刻在A處接到指揮部通知，在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船，正在沿南偏東75°方向以每小時10海里的速度航行，稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在C處成功攔截捕魚船，則巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時間是（　　）

A. 1小時 B. 2小時 C. 3小時 D. 4小時

【答案】B

【解析】

設巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時間為x小時，由題意得出∠ABC=120°，AB=12，BC=10x，AC=14x，過點A作AD⊥CB的延長線于點D，在Rt△ABD中，由三角函數(shù)得出BD、AD的長度，得出CD=10x+6．在Rt△ACD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

解：設巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時間為x小時；如圖所示，

由題意得：∠ABC=45°+75°=120°，AB=12，BC=10x，AC=14x，

過點A作AD⊥CB的延長線于點D，

在Rt△ABD中，AB=12，∠ABD=45°+（90°﹣75°）=60°，

∴BD=ABcos60°=AB=6，AD=ABsin60°=，

∴CD=10x+6．

在Rt△ACD中，由勾股定理得：

解得：（不合題意舍去）．

答：巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時間為2小時．

故選：B．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點P是對角線AC上的一點，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分別為E、F，且PE=PF，平行四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

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【題目】為了了解某校學生的身高情況，隨機抽取該校男生、女生進行抽樣調查，已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表：

身高情況分組表（單位：cm）

組別

身高

A

x＜160

B

160≤x＜165

C

165≤x＜170

D

170≤x＜175

E

x≥175

根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：

（1）樣本中，男生的身高眾數(shù)在　 　組，中位數(shù)在　 　組；

（2）樣本中，女生身高在E組的人數(shù)有　 　人；

（3）已知該校共有男生600人，女生480人，請估計身高在165≤x＜175之間的學生約有多少人？

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【題目】△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，角平分線AD、BE相交于點O，則四邊形OECD的面積為(　　)

A.5B.C.D.8

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【題目】已知：正方形ABCF中，E為BC中點，點D在CF上，AB=4，CD=1．

（1）判斷△AED的形狀，并證明；

（2）AC交DE于點N，M在AE上，且滿足BM2﹣ME2=EN2﹣CN2，求證：BM⊥AC；

（3）若△APE是以AE為斜邊的等腰直角三角形，直接寫出BP的長．

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【題目】學校有一批復印任務，原來由甲復印社承接，按每100頁40元計費．現(xiàn)乙復印社表示：若學校先按月付給一定數(shù)額的承包費，則可按每100頁15元收費．兩復印社每月收費情況如圖所示．根據(jù)圖象回答：

（1）設兩家復印社每月復印任務為張，分別求出甲復印社的每月復印收費y甲（元）與乙復印社的每月復印收費y乙（元）與復印任務（張）之見的函數(shù)關系式．

（2）乙復印社的每月承包費是多少?

（3）當每月復印多少頁時，兩復印社實際收費相同?

（4）如果每月復印頁數(shù)是1200頁，那么應選擇哪個復印社．

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【題目】如圖，某市為方便行人過馬路，打算修建一座高為4x（m）的過街天橋．已知天橋的斜面坡度i=1：0.75是指坡面的鉛直高度DE（CF）與水平寬度AE（BF）的比，其中DC∥AB，CD=8x（m）．

（1）請求出天橋總長和馬路寬度AB的比；

（2）若某人從A地出發(fā)，橫過馬路直行（A→E→F→B）到達B地，平均速度是2.5m/s；返回時從天橋由BC→CD→DA到達A地，平均速度是1.5m/s，結果比去時多用了12.8s，請求出馬路寬度AB的長．

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【題目】在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，點P、D分別在AB、OB上．

（1）∠A＝∠B＝　 　；

（2）如圖1中，若PO＝PD，∠OPD＝45°，證明△BOP是等腰三角形；

（3）如圖2中，若AB＝10，點P在AB上移動，且滿足PO＝PD，DE⊥AB于點E，試問：此時PE的長度是否變化？若變化，說明理由；若不變，求出PE的長．

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【題目】如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．

（1）把△ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1；

（2）把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90°，在網(wǎng)格中畫出旋轉后的△A1B2C2；

（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長．

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