Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE垂直AC交AD于點(diǎn)E，則OE的長是

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   2.5
4. D.
   3

Answer 1

B
分析：根據(jù)矩形性質(zhì)得出AB=CD=4，BC=AD=8，∠ADC=90°，AO=OC=AC，根據(jù)勾股定理求出AC，求出OA，證△AEO∽△ACD，得出比例式，代入求出即可．
解答：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=4，BC=AD=8，∠ADC=90°，AO=OC=AC，
在△ADC中，由勾股定理得：AC===4，
∴OA=2，
∵OE⊥AC，
∴∠AOE=90°=∠ADC，
∵∠DAC=∠EAO，
∴△AEO∽△ACD（有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似），
∴=，
∴=，
∴OE=，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵主要考查學(xué)生的推理和計(jì)算能力．