【題目】如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，過E做EF⊥AD于F，連接BF交AE于P，連接PD．

（1）求證：四邊形ABEF是正方形；

（2）如果AB=6，AD=8，求tan∠ADP的值．

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】試題分析：（1）由矩形的性質(zhì)得出∠FAB=∠ABE=90°，AF∥BE，證出四邊形ABEF是矩形，再證明AB=BE，即可得出四邊形ABEF是正方形；

（2）由正方形的性質(zhì)得出BP=PF，BA⊥AD，∠PAF=45°，得出AB∥PH，求出DH=AD-AH=5，在Rt△PHD中，由三角函數(shù)即可得出結(jié)果．

試題解析：

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠FAB=∠ABE=90°，AF∥BE，

∵EF⊥AD，

∴∠FAB=∠ABE=∠AFE=90°，

∴四邊形ABEF是矩形，

∵AE平分∠BAD，AF∥BE，

∴∠FAE=∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE，

∴四邊形ABEF是正方形；

（2）解：過點(diǎn)P作PH⊥AD于H，如圖所示：

∵四邊形ABEF是正方形，

∴BP=PF，BA⊥AD，∠PAF=45°，

∴AB∥PH，

∵AB=6，

∴AH=PH=3，

∵AD=8，

∴DH=AD﹣AH=8﹣3=5，

在Rt△PHD中，∠PHD=90°．

∴tan∠ADP= = ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長都是1．

（1）畫出△ABC關(guān)于直線1對稱的圖形△A1B1C1；

（2）在直線l上找一點(diǎn)P，使PB＝PC；（要求在直線1上標(biāo)出點(diǎn)P的位置）

（3）在直線l上找一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離之和最�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲布袋中有三個(gè)紅球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3；乙布袋中有三個(gè)白球，分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4．這些球除顏色和數(shù)字外完全相同．小亮從甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球，小剛從乙袋中隨機(jī)摸出一個(gè)白球．

（1）用畫樹狀圖（樹形圖）或列表的方法，求摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為6的概率；

（2）小亮和小剛做游戲，規(guī)則是：若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，小亮勝；否則，小剛勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，若拋物線的頂點(diǎn)在拋物線上，拋物線的頂點(diǎn)也在拋物線上（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），我們定義：這樣的兩條拋物，互為“友好”拋物線，可見一條拋物線的“友好”拋物線可以有多條．

如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，試求出點(diǎn)關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；

請求出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的的友好拋物線的解析式，并指出與中同時(shí)隨增大而增大的自變量的取值范圍；

若拋物的任意一條友好拋物線的解析式為，請寫出與的關(guān)系式，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果一個(gè)分式的分子或分母可以因式分解，且這個(gè)分式不可約分，那么我們稱這個(gè)分式為“和諧分式”.

（1）下列分式中，___________是和諧分式(填寫序號即可)；

①； ② ；③ ；④

（2）若為整數(shù)，且為和諧分式，請寫出的值；

（3）在化簡時(shí)，

小冬和小奧分別進(jìn)行了如下三步變形:

小冬：原式

小奧：原式

顯然，小奧利用了其中的和諧分式, 第三步所得結(jié)果比小冬的結(jié)果簡單，原因是： ，請你接著小奧的方法完成化簡.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C的直線與AB的延長線交于點(diǎn)P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.

（1）求證：PC是⊙O的切線；

（2）求證：BC=AB；

（3）點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，若AB=4，求MNMC的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中點(diǎn)，直線平行于直線EC，且直線與直線EC之間的距離為2，點(diǎn)F在矩形ABCD邊上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)A恰好落在直線上， 則DF的長為_____

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，在中，，點(diǎn)是線段延長線上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連接，以為斜邊作等腰，連接，滿是條件.

（1）若，，，求的長度；

（2）求證：；

（3）如圖2，點(diǎn)是線段延長線上一點(diǎn)，其余條件與題干一致，探究、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．

（1）寫出這一函數(shù)的表達(dá)式．

（2）當(dāng)氣體體積為1 m3時(shí)，氣壓是多少？

（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140 kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?/span>，為了安全考慮，氣體的體積應(yīng)不小于多少？

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