Question

⊙O的半徑為13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，則AB和CD的距離為（ ）
A．17cm
B．7cm
C．17cm或7cm
D．8 cm或11cm

Answer 1

【答案】分析：由⊙O的半徑為13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，利用垂徑定理與勾股定理可求得圓心O到弦AB與CD的距離，然后分別從當圓心O在弦AB與CD之間時與當圓心O在弦A′B′與CD的外部時去分析即可求得答案．
解答：解：如圖作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，連OA，OC，OA=OC=13，
則AE=AB=12（cm），CF=CD=5（cm），
∵AB∥CD，
∴E、O、F三點共線，
在Rt△COF中，OF==12（cm），
在Rt△AOE中，OE==5（cm），
當圓心O在弦AB與CD之間時，AB與CD的距離=OE+OF=12+5=17（cm）；
當圓心O在弦A′B′與CD的外部時，AB與CD的距離=OE-OF=12-5=7（cm）．
∴AB與CD的距離是17cm或7cm．
故選C．
點評：此題考查了垂徑定理與勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想與分類討論思想的應用．