Question

如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的一點(diǎn)，且點(diǎn)P關(guān)于射線OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)為P₁、P₂，連接P₁、P₂，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N．
（1）根據(jù)題意，把圖形補(bǔ)充完整．
（2）若P₁P₂=5cm，求△PMN的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）過(guò)點(diǎn)P分別作OA，OB的垂線，分別交AO，AB于點(diǎn)G，H，截取GP₁=GP，HP₂=HP；
（2）根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，可求得△PMN的周長(zhǎng)．

解答：解：（1）如圖所示：


（2）∵P與P₁關(guān)于OA對(duì)稱，
∴OA為線段PP₁的垂直平分線．
∴MP=MP₁．
同理可得：NP=NP₂．
∵P₁P₂=5cm，
∴△PMN的周長(zhǎng)=MP+MN+NP=P₁M+MN+NP₂=P₁P₂=5cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的作法和中垂線的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)線段相等是解題關(guān)鍵．