如圖，已知拋物線經過點A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點．

(1)求拋物線的解析式．

(2)點M是線段BC上的點(不與B，C重合)，過M作MN∥y軸交拋物線于N，若點M的橫坐標為m，請用m的代數(shù)式表示MN的長．

(3)在(2)的條件下，連接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　(1)設拋物線的解析式為：y＝a(x＋1)(x－3)，則：

　　a(0＋1)(0－3)＝3，a＝－1；

　　∴拋物線的解析式：y＝－(x＋1)(x－3)＝－x2＋2x＋3．

　　(2)設直線BC的解析式為：y＝kx＋b，則有：

　　，

　　解得；

　　故直線BC的解析式：y＝－x＋3．

　　已知點M的橫坐標為m，則M(m，－m＋3)、N(m，－m2＋2m＋3)；

　　∴故N＝－m2＋2m＋3－(－m＋3)＝－m2＋3m(0＜m＜3)．

　　(3)如圖；

　　∵S△BNC＝S△MNC＋S△MNB＝MN(OD＋DB)＝MN·OB，

　　∴S△BNC＝(－m2＋3m)·3＝－(m－)2＋(0＜m＜3)；

　　∴當m＝時，△BNC的面積最大，最大值為．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線經過原點O和x軸上另一點A，它的對稱軸x=-2與x軸交于點C，直線y=-精英家教網2x+1經過拋物線上一點B（2，m），且與y軸．直線x=-2分別交于點D、E．
（1）求m的值及該拋物線對應的函數(shù)關系式；
（2）①判斷△CBE的形狀，并說明理由；②判斷CD與BE的位置關系；
（3）若P（x，y）是該拋物線上的一個動點，是否存在這樣的點P，使得PB=PE？若存在，試求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•衡陽）如圖，已知拋物線經過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是x=-1．
（1）求拋物線對應的函數(shù)關系式；
（2）動點Q從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線經過原點O和x軸上另一點A，它的對稱軸x=2與x軸交于點C，直線y=-2x-1經過拋物線上一點B（-2，m），且與y軸、直線x=2分別交于點D、E，
（1）求m的值及該拋物線對應的函數(shù)關系式；
（2）求證：①CB=CE；②D是BE的中點．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線經過坐標原點，與x軸的另一個交點為A，且頂點M坐標為（1，2），
（1）求該拋物線的解析式；
（2）現(xiàn)將它向右平移m（m＞0）個單位，所得拋物線與x軸交于C、D兩點，與原拋物線交于點P，△CDP的面積為S，求S關于m的關系式；
（3）當m=2時，點Q為平移后的拋物線的一動點，是否存在這樣的⊙Q，使得⊙Q與兩坐標軸都相切？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線經過原點O和x軸上的另一點E，頂點為M（2，4），矩形ABCD的頂點A與O重合，AD，AB分別在x，y軸上，且AD=2，AB=3．
（1）求該拋物線對應的函數(shù)解析式；
（2）現(xiàn)將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從左圖所示位置沿x軸的正方向勻速平行移動；同時AB上一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速運動，設它們的運動時間為t秒（0≤t≤3），直線AB與拋物線的交點為N，設多邊形PNCD的面積為S，試探究S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，說明理由．
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