【題目】（8分）已知AB是⊙O的直徑，C是圓周上的動點，P是優(yōu)弧中點．

（1）求證：OP∥BC．

（2）連接PC交直徑AB于點D，當OC=DC時，求∠A的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）連接AC，延長PO交AC于H，根據(jù)垂徑定理OH ,∠ACB=90°，所以OP∥BC得證.

(2) 設∠OPC=x,利用圓中兩條半徑特有的等腰三角形，同弧所對圓周角是圓心角的一半，用x表示△COD內(nèi)角和，求出x.

（1）證明：連接AC，延長PO交AC于H，如圖1，

∵P是優(yōu)弧的中點， ∴PH⊥AC，

∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB=90°，

∴BC⊥AC， ∴OP∥BC；

（2）連接AC，延長PO交AC于H，如圖2，

∵P是優(yōu)弧的中點， ∴PA=PC， ∴∠PAC=∠PCA，

∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∴∠PAO=PCO，

當CO=CD時，設∠DCO=x，

則∠OPC=x，∠PAO=x， ∴∠PDO=2x，

∴∠ODC=∠POD+∠OPC=3x，

∵CD=CO， ∴∠DOC=∠ODC=3x．

在△POC中，x+x+5x=180°，

解得x=，即∠PAO=，∴∠A的度數(shù)為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元．每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件．

（1）若生產(chǎn)第檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為元（其中為正整數(shù)，且1≤≤10），求出關于的函數(shù)關系式；

（2）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解全校七年級300名學生的視力情況，駱老師從中抽查了50名學生的視力情況、針對這個問題，下面說法正確的是( )

A. 300名學生是總體B. 每名學生是個體

C. 50名學生的視力情況是所抽取的一個樣本D. 這個樣本容量是300

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面等式成立的是（　�。�
A.83.5°=83°50′
B.37°12′36″=37.48°
C.24°24′24″=24.44°
D.41.25°=41°15′

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y1=k1x+6與反比例函數(shù)y2=相交于A、B，與x軸交于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，已知sin∠DBC=，OC：CD=3：1．

（1）求y1和y2的解析式；

（2）連接OA，OB，求△AOB的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】樣本數(shù)據(jù)3，2，4，a，8的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.8

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（　�。�

A. 直角三角形 B. 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D. 正三角形

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各式中計算正確的是（　�。�

A. t10÷t9＝t B. （xy2）3＝xy6 C. （a3）2＝a5 D. x3x3＝2x6

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某個觀測站測得：空氣中pm2.5含量為每立方米0.0000023g，則將0.0000023用科學記數(shù)法表示為（　�。�

A. 2.3×10﹣7 B. 2.3×10﹣6 C. 2.3×10﹣5 D. 2.3×10﹣4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案