①②④
分析:分別根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)分別判斷的即可.
解答:①∵將△PBC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)60°,
∴∠PCD=60°,PC=CD,AD=PB,∠CAD=∠CBP,
∵∠PBC+∠PAC=180°,∠DAC+∠PAC=180°,
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∴P,A,D在一條直線上,
∴△PCD是等邊三角形,
∴PC=PD=DC,
∴PB+PA=PA+AD=PD=PC,故選項①正確;
②∵∠BPC=∠BAC=∠CBA=60°,
∠PCB=∠BCE,
∴△BCE∽△PCB,
∴
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=
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∴BC
2=PC•CE,故選項②正確;
③當四邊形ABCD成為平行四邊形時,
AD=BC,
∵PB=AD,
∴PB=BC,
∵BPC=∠BAC=60°,
∴△PBC是等邊三角形,此時P與A點重合,
∵P是劣弧
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上一點(不與A、B重合),
∴四邊形ABCD不可能成為平行四邊形,故選項③錯誤;
④∵P是劣弧
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上一點(不與A、B重合),將△PBC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)60°,
∴根據(jù)①得出旋轉(zhuǎn)后的三角形是等邊三角形,當邊長越大,則三角形面積越大,
故當P為劣弧
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的中點時,PC最大,此時三角形面積最大,
∴△PCD的面積有最大值,故選項④正確.
故答案為:①②④.
點評:此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應邊與對應角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.