如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，若PA＝a，PB＝2a，PC＝3a(a＞0)．求：

(1)∠APB的度數(shù)；

(2)正方形的邊長．

答案：
解析：

　　解：(1)將△APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CQB，連PQ、AC，則

　　△CQB≌△APB．

　　∵∠PBQ＝∠PBC＋∠CBQ＝∠PBC＋∠PBA＝，

　　PB＝QB＝2a，

　　∴∠PQB＝∠BPQ＝，PQ＝2a．

　　在△PQC中，

　　PC＝3a，QC＝PA＝a，PQ＝2a，

　　∴PC2＝CQ2＋PQ2．

　　∴∠PQC＝．

　　∴∠APB＝∠CQB＝∠PQB＋∠PQC＝．

　　(2)由(1)得

　　∠APB＋∠BPQ＝＋＝，

　　∴A、P、Q三點(diǎn)共線．

　　∴AQ＝AP＋PQ＝a＋2a＝(2＋1)a．

　　在Rt△AQC中，

　　AC＝

　　＝

　�。絘·．

　　∴正方形ABCD的邊長為

　　AB＝＝＝a·．


提示：

　　點(diǎn)悟：題目中已知長度的三條線段位于三個(gè)不同的三角中，為使其集中起來，可考慮采用旋轉(zhuǎn)的方式．

　　點(diǎn)撥：一般地，在問題中若含有相等的線段和角，或含有一些特殊角(如等邊三角形、正方形等)時(shí)，常利用旋轉(zhuǎn)變換，將已知的條件集中到一起，實(shí)現(xiàn)相對集中的原則．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD邊BA延長線上一點(diǎn)（AE＜AD），連接DE．與正方形ABCD的外接圓相交于點(diǎn)F，BF與AD相交于點(diǎn)G．
（1）求證：BG=DE；
（2）若tan∠E=2，BE=6
2
，求BG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•包頭）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，則∠BE′C=
135
135
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD邊BC的中點(diǎn)，H是BC延長線上的一點(diǎn)，EG⊥AE于點(diǎn)E，交邊CD于G，
（1）求證：△ABE∽△ECG；
（2）延長EG交∠DCH的平分線于F，則AE與EF的數(shù)量關(guān)系是
AE=EF
AE=EF
；
（3）若E為線段BC上的任意一點(diǎn)，則它們之間的關(guān)系是否還能成立？若成立，請給予證明；若不能成立，則舉一個(gè)反例．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•青銅峽市模擬）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，△CDE是等邊三角形，連接EB、EA．
求證：△ADE≌△BCE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，正方形ABCD的邊長為4cm，點(diǎn)P按A-B-C-M-D的順序在正方形的邊上以每秒1cm的速度作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），△APM的面積為y（cm2）
（1）直接寫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，△AMP面積； 
（2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)4秒后至8秒這段時(shí)間內(nèi)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在點(diǎn)P整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)x為何值時(shí)，y=3？

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