Question

【題目】數(shù)軸上有，，三點，給出如下定義：若其中一個點與其它兩個點的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點是其它兩個點的“關(guān)聯(lián)點”.例如數(shù)軸上點，，所表示的數(shù)分別為1, 3，4，此時點是點，的“關(guān)聯(lián)點”.

（1）若點表示數(shù)-2，點表示數(shù)1，下列各數(shù)-1, 2, 4, 6所對應(yīng)的點分別是,，，，其中是點，的“關(guān)聯(lián)點”的是

（2）點表示數(shù)-10，點表示數(shù)15，為數(shù)軸上一個動點：

①若點在點的左側(cè)，且點是點，的“關(guān)聯(lián)點”，求此時點表示的數(shù)；

②若點在點的右側(cè)，點，，中，有一個點恰好是其它兩個點的“關(guān)聯(lián)點”，請直接寫出此時點表示的數(shù).

Answer 1

【答案】（1）C1或；（2）①-35或或；②40、、65．

【解析】

（1）根據(jù)題意由兩個點的“關(guān)聯(lián)點”的定義，求得CA與BC的關(guān)系，得到答案；

（2）①由題意設(shè)點P表示的數(shù)為x，根據(jù)PA，PB成2倍關(guān)系列方程求解；

②分當P為A、B關(guān)聯(lián)點、A為P、B關(guān)聯(lián)點、B為A、P關(guān)聯(lián)點、B為P、A關(guān)聯(lián)點四種可能列方程解答．

解：（1）C1A=1，C1B=2，C1B=2C1A，故C1符合題意；

C2A=4，C2B=1，故C2不符合題意；

C3A=6，C3B=3，C3A=2C3B，故C3符合題意；

C4A=8，C4B=5，故C4不符合題意.

故答案為：C1或．

（2）①設(shè)點P表示的數(shù)為x，

當P點在點A左側(cè)時，有PB=2PA，則 15-x=2（-10-x），解得 x=-35．所以點P表示的數(shù)為-35；

當P點在AB之間時，分別有PB=2PA和PA=2PB，列方程分別解得P點表示的數(shù)為和；

綜上所述，當點P在點B的左側(cè)時，點P表示的數(shù)為-35或或.

②點在點的右側(cè)時，分三種情況：

當P為A、B關(guān)聯(lián)點時，設(shè)點P表示的數(shù)為x，

∵PA=2PB，

∴x+10=2（x-15），

解得x=40，

即此時點P表示的數(shù)40；

當B為A、P關(guān)聯(lián)點時：設(shè)點P表示的數(shù)為x，

∵AB=2PB，

∴25=2（x-15），

解得x=，

即此時點P表示的數(shù)；

當B為P、A關(guān)聯(lián)點時：設(shè)點P表示的數(shù)為x，

∵PB=2AB，

∴x-15=50，

解得x=65，

即此時點P表示的數(shù)65，

故答案為：40、、65．