Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①；②； ③abc>0；④4a-2b+c<0；⑤c-a>1其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______

Answer 1

【答案】①②③⑤

【解析】

由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)當(dāng)x=1、x=-1和x=-2時(shí)的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

①當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c<0，故①正確；

②當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c>1，故②正確；

③由拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下知a<0，與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，

∴c>0,對(duì)稱(chēng)軸為，得2a=b，

∴a、b同號(hào)，即b<0，

∴abc>0，故③正確；

④∵對(duì)稱(chēng)軸為，

∴點(diǎn)(0,1)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(2,1)，

∴當(dāng)x=2時(shí)，y=4a2b+c=1>0，故④錯(cuò)誤;

⑤∵x=1時(shí),ab+c>1,又對(duì)稱(chēng)軸為，即b=2a，

∴ca>1，故⑤正確.

故答案為：①②③⑤.