【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過的三個頂點，其中點，點，軸，點是直線下方拋物線上的動點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）過點且與軸平行的直線與直線，分別交于點，，當四邊形的面積最大時，求點的坐標；

（3）當點為拋物線的頂點時，在直線上是否存在點，使得以，，為頂點的三角形與相似，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）點的坐標是；（3）滿足條件的點有兩個，坐標分別是或.

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)平行于x軸的直線上點的縱坐標相等，可得C點的縱坐標，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得C點坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得AB的解析式，根據(jù)直線上的點滿足函數(shù)解析式，可得E點坐標，根據(jù)平行于y軸的直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得PE的長，根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質，可得答案；

（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質，可得∠PCF=∠EAF，根據(jù)相似三角形的判定，可得關于t的方程，根據(jù)解方程，可得答案．

解：（1）把點，的坐標代入，

得，解得.

∴拋物線的解析式是.

（2）∵軸，，

由，解得，（舍），

∴.

設直線的解析式是，

由，解得.

則直線的解析式是.

設點的坐標為，

則點的坐標為，.

∵，，

∴

.

又∵，

則當時，四邊形的面積的最大值是，

此時點的坐標是.

（3）由，得頂點的坐標是，此時，，

則在中，，∴.

同理可求，∴，

∴在直線上存在滿足條件的，如圖或.

可求，，，

①當時，設，

由，得，解得.

②當，設，

由，得，解得.

綜上，滿足條件的點有兩個，坐標分別是或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種水果進價為每千克15元，銷售中發(fā)現(xiàn)，銷售單價定為20元時，日銷售量為50千克；當銷售單價每上漲1元，日銷售量就減少5千克.設銷售單價為（元），每天的銷售量為（千克），每天獲利為（元）.

（1）求與之間的函數(shù)關系式；

（2）求與之間的函數(shù)關系式；該水果定價為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

（3）如果商家規(guī)定這種水果每天的銷售量不低于40千克，求商家每天銷售利潤的最大值是多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=–x2+1的頂點為P，點A是第一象限內該二次函數(shù)圖像上一點，過點A作x軸的平行線交二次函數(shù)圖像于點B，分別過點B、A作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接PA、PD,PD交AB于點E，△PAD與△PEA相似嗎？ （ ）

A. 始終相似B. 始終不相似C. 只有AB=AD時相似D. 無法確定

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若關于x的方程 的解為整數(shù)，且不等式組 無解，則所有滿足條件的非負整數(shù)a的和為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場有一個可以自由轉動的圓形轉盤（如圖）．規(guī)定：顧客購物100元以上可以獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在哪一個區(qū)域就獲得相應的獎品（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形）．下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

轉動轉盤的次數(shù)n

100

150

200

500

800

1000

落在“鉛筆”的次數(shù)m

68

111

136

345

546

701

落在“鉛筆”的頻率

（結果保留小數(shù)點后兩位）

0.68

0.74

0.68

0.69

0.68

0.70

（1）轉動該轉盤一次，獲得鉛筆的概率約為_______；（結果保留小數(shù)點后一位）

（2）鉛筆每只0.5元，飲料每瓶3元，經(jīng)統(tǒng)計該商場每天約有4000名顧客參加抽獎活動，請計算該商場每天需要支出的獎品費用；

（3）在（2）的條件下，該商場想把每天支出的獎品費用控制在3000元左右，則轉盤上“一瓶飲料”區(qū)域的圓心角應調整為______度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于三角函數(shù)有如下的公式：

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①；cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ②；tan（α+β）=③

利用這些公式可將某些不是特殊角的三角函數(shù)轉化為特殊角的三角函數(shù)來求值，

如：tan105°=tan（45°+60°）====﹣（2+）．

根據(jù)上面的知識，你可以選擇適當?shù)墓浇鉀Q下面的實際問題：

如圖，直升飛機在一建筑物CD上方A點處測得建筑物頂端D點的俯角α=60°，底端C點的俯角β=75°，此時直升飛機與建筑物CD的水平距離BC為42m，求建筑物CD的高．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖為二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的有____________.

①；②；③

④當時，y隨x的增大而增大；

⑤方程的根是，.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(1，a)，B(3，a)，且頂點的縱坐標為-4．

（1）求m，n和a的值；

（2）記二次函數(shù)圖象在點A，B間的部分為G (含點A和點B)，若直線與圖象G有公共點，結合函數(shù)圖象，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD，F(xiàn)是對角線AC上的一點，過點D作DE∥AC，且DE＝CF，連接AE、DE、EF．

（1）求證：△ADE≌△BCF；

（2）若∠BAF+∠AED＝180°，求證：四邊形ABFE為菱形．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案