Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，a)，B(3，a)，且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4．

（1）求m，n和a的值；

（2）記二次函數(shù)圖象在點(diǎn)A，B間的部分為G (含點(diǎn)A和點(diǎn)B)，若直線與圖象G有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），a=0； (2)當(dāng)k ≤或k≥2時(shí)，直線y=kx+2與G有公共點(diǎn)．

【解析】

（1）根據(jù)A和B的縱坐標(biāo)相同，則一定是對(duì)稱點(diǎn)，則可以求得對(duì)稱軸，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可求得，然后利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式即可求出m，n和a的值；；
（2）當(dāng)直線與G有公共點(diǎn)時(shí)，可以分別計(jì)算直線經(jīng)過點(diǎn)A和B時(shí)的k的值，根據(jù)圖象可得結(jié)論．

（1）∵拋物線過點(diǎn)A(1,a)， B(3,a)，

∴拋物線的對(duì)稱軸x=1．

∵拋物線最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，

∴拋物線的頂點(diǎn)是(1,4)．

∴拋物線的表達(dá)式是，

即．

m=2，n=3，

把A(1,a)代入拋物線表達(dá)式，

求得a=0．

(2) 如圖，

當(dāng)y=kx+2經(jīng)過點(diǎn)B(3,0)時(shí)， 0=3k+2， k=，

當(dāng)y=kx+2經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)時(shí)， 0=k+2， k=2，

綜上所述，當(dāng)k ≤或k≥2時(shí)，直線y=kx+2與G有公共點(diǎn)．