Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y2＝ax＋b的圖象交于點(diǎn)A（1，3）和B（－3，m）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)y2＝ax＋b的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)C 是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC∥x 軸，AD⊥BC 交直線BC 于點(diǎn)D，連接AC．若AC=CD，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)y=，y=x+2；（2）C(3,-1)或（-1，-1）

【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式，由點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）由BC∥x軸結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)可得出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，再由點(diǎn)A的坐標(biāo)結(jié)合AD⊥BC于點(diǎn)D，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，即得出線段AD的長(zhǎng)，在Rt△ADC中，由勾股定理以及線段AC、CD間的關(guān)系可求出線段CD的長(zhǎng)，再結(jié)合點(diǎn)D的坐標(biāo)即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

試題解析：（1）∵反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1，3）和B（-3，m），

∴點(diǎn)A（1，3）在反比例函數(shù)的圖象上，

∴k=1×3=3，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．

∵點(diǎn)B（-3，m）在反比例函數(shù)的圖象上，

∴m=-1．

∵點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（-3，-1）在一次函數(shù)y2=ax+b的圖象上，

∴，解得：

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y2=x+2．

（2）依照題意畫出圖形，如圖所示．

∵BC∥x軸，

∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-1，

∵AD⊥BC于點(diǎn)D，

∴∠ADC=90°．

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-1），

∴AD=4，

∵在Rt△ADC中，AC2=AD2+CD2，且AC=CD，

∴(CD)2＝42+CD2，解得：CD=2．

∴點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（3，-1），點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（-1，-1）．

故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，-1）或（3，-1）．