Question

【題目】某汽車(chē)專(zhuān)賣(mài)店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種新型汽車(chē)共140輛，這兩種汽車(chē)的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：

	進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/輛）	售價(jià)（萬(wàn)元/輛）
甲	5	8
乙	9	13

（1）若該汽車(chē)專(zhuān)賣(mài)店投入1000萬(wàn)元資金進(jìn)貨，則購(gòu)進(jìn)甲乙兩種新型汽車(chē)各多少輛？

（2）若該汽車(chē)專(zhuān)賣(mài)店準(zhǔn)備乙種型號(hào)汽車(chē)的進(jìn)貨量不超過(guò)甲種型號(hào)汽車(chē)的進(jìn)貨量的3倍，應(yīng)怎樣安排進(jìn)貨方案，才能使該汽車(chē)專(zhuān)賣(mài)店售完這兩種新型汽車(chē)后獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（其它成本不計(jì)）

Answer 1

【答案】（1）65，75；（2）35，105

【解析】

試題分析：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種新型汽車(chē)x輛，購(gòu)進(jìn)乙種新型汽車(chē)y輛，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種新型汽車(chē)共140輛、該汽車(chē)專(zhuān)賣(mài)店投入1000萬(wàn)元資金進(jìn)貨”列方程組求解；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)a輛甲種新型汽車(chē)，則購(gòu)進(jìn)乙種新型車(chē)輛（140﹣a）輛，令該汽車(chē)專(zhuān)賣(mài)店售完這兩種新型汽車(chē)后獲得的利潤(rùn)為W，列出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，由a的取值范圍結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)可得其最值情況．

試題解析：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種新型汽車(chē)x輛，購(gòu)進(jìn)乙種新型汽車(chē)y輛，

根據(jù)題意，得：，

解得：，

答：購(gòu)進(jìn)甲種新型汽車(chē)65輛，購(gòu)進(jìn)乙種新型汽車(chē)75輛；,

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)a輛甲種新型汽車(chē)，則購(gòu)進(jìn)乙種新型車(chē)輛（140﹣a）輛，

令該汽車(chē)專(zhuān)賣(mài)店售完這兩種新型汽車(chē)后獲得的利潤(rùn)為W，

根據(jù)題意，W=（8﹣5）a+（13﹣9）（140﹣a）=﹣a+560，

∵140﹣a≤3a，且a為整數(shù)，

∴a≥35，a為整數(shù)，

∵W隨a的增大而減小，

∴當(dāng)a=35時(shí)，W取得最大值，最大值為﹣35+560=525（萬(wàn)元），

即購(gòu)進(jìn)35輛甲種新型汽車(chē)，則購(gòu)進(jìn)乙種新型車(chē)輛105輛，

答：購(gòu)進(jìn)35輛甲種新型汽車(chē)，則購(gòu)進(jìn)乙種新型車(chē)輛105輛，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是525萬(wàn)元．