已知：如圖，在等邊△ABC的AC邊上取中點(diǎn)D，在BC的延長線上取一點(diǎn)E，使 CE＝CD．

求證：BD＝DE．

 

【答案】

見解析

【解析】

試題分析: 證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60º……………………（2分）

又∵D是AC邊的中點(diǎn)，且CE＝CD

∴∠DBC＝∠ABC＝30º，∠E＝∠ACB＝30º………………………（4分）

∴∠DBC＝∠E………………（5分） ∴BD＝DE……………………（6分）

考點(diǎn)： 等邊三角形性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)： 此類試題屬于難度較大的試題，考生要在掌握好等邊三角形基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步的解決好本題的求解方式和類似的解題方式

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、已知：如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC的延長線上，且AD=BE，連接AE、CD．
（1）求證：△CBD≌△ACE；
（2）如果AB=3cm，那么△CBD經(jīng)過怎樣的圖形運(yùn)動(dòng)后，能與△ACE重合？請(qǐng)寫出你的具體方案．（可以選擇的圖形運(yùn)動(dòng)是指：平移、旋轉(zhuǎn)、翻折）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、BC延長線上的點(diǎn)，且BD=CE．
求證：DC=AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在等邊△ABC中取點(diǎn)P，使得PA，PB，PC的長分別為3，4，5，將線段AP以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到線段AD，連接BD，下列結(jié)論：
①△ABD可以由△APC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；②點(diǎn)P與點(diǎn)D的距離為3；③∠APB=150°；④S△APC+S△APB=6+
9
4
3
．
其中正確的結(jié)論有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在等邊△ABC中，D、F分別為CB、BA上的點(diǎn)，且CD=BF，以AD為邊作等邊三角形ADE．求證：
（1）△ACD≌△CBF；
（2）四邊形CDEF為平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在等邊三角形ABC的三邊上，分別取點(diǎn)D，E，F(xiàn)使AD=BE=CF．
求證：△DEF是等邊三角形．

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