Question

已知直線（n為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S_n，則S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₄=             ．

Answer 1

【解析】

試題分析：依次求出S₁、S₂、S_n，就發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S_n=，然后求其和即可求得答案．

試題解析：∵當(dāng)n=1時(shí)，直線為y=-x+，

∴直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，），（1，0），

∴S₁=×1×=；

當(dāng)n=2時(shí)，直線為y=-x+，

∴直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，），（，0），

∴S₂=××=×；

當(dāng)n=3時(shí)，直線為y=-x+，

∴直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，），（，0），

∴S₃=××=×；

…，

Sn=，

∴S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₄=（1-+-+-+…+-）=×（1-）==．

【難度】較難