Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交CA的延長線于D，交AB于點(diǎn)F，求證：AE²=EF•ED．

Answer 1

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．

【專題】證明題．

【分析】利用直角三角形的性質(zhì)以及等角對等邊得出∠B=∠EAB，∠B=∠D，進(jìn)而得出△AEF∽△DEA，即可得出答案．

【解答】解：∵∠BAC=90°，

∴∠B+∠C=90°，∠D+∠C=90°，

∴∠B=∠D，

∵BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，∠BAC=90°．

∴BE=EA，

∴∠B=∠BAE，

∴∠D=∠BAE，

∵∠FEA=∠AED，

∴△FEA∽△AED，

∴=

∴AE²=EF•ED．

【點(diǎn)評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出∠EAB=∠D是解題關(guān)鍵．