Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點分別在x軸和y軸上，OA=1，OB=，連接AB，過AB中點C₁分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別是點A₁、B₁，連接A₁B₁，再過A₁B₁中點C₂作x軸和y軸的垂線，照此規(guī)律依次作下去，則點C_n的坐標(biāo)為　　　　　　．

　

Answer 1

　．

【考點】規(guī)律型：點的坐標(biāo)．

【專題】規(guī)律型．

【分析】首先利用三角形中位線定理可求出B₁C₁的長和C₁A₁的長，即C₁的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，以此類推即可求出點C_n的坐標(biāo)．

【解答】解：∵過AB中點C₁分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別是點A₁、B₁，

∴B₁C₁和C₁A₁是三角形OAB的中位線，

∴B₁C₁=OA=，C₁A₁=OB=，

∴C₁的坐標(biāo)為（，），

同理可求出B₂C₂==，C₂A₂==

∴C₂的坐標(biāo)為（，），

…以此類推，

可求出B_nC_n=，C_nA_n=，

∴點C_n的坐標(biāo)為，

故答案為：．

【點評】本題考查了規(guī)律型：點的坐標(biāo)的求解，用到的知識點是三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是正確求出C₁和C₂點的坐標(biāo)，由此得到問題的一般規(guī)律．