【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點P是BC中點，點E、F是邊CD上的任意兩點，且EF=2，當(dāng)四邊形APEF的周長最小時，則DF的長為（　�。�

A. 2 B. 4 C. D.

【答案】C

【解析】

如圖，作P關(guān)于CD的對稱點M，在AB上截取AH=2，然后連接HM交CD于E，接著在CD上截取EF=2，那么E、F兩點即可滿足題目要求，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出CE的長，進(jìn)一步得到DF的長．

如圖，作P關(guān)于CD的對稱點M，在AB上截取AH=2，然后連接HM交CD于E，接著在CD上截取EF=2，那么E、F兩點即可滿足使四邊形APEF的周長最�。�

∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點P是BC中點，∴CP=CM=4，MB=12，而AH=2，∴BH=4，

∵AB∥CD，∴△CEM∽△BHM，∴CE：BH=MC：MB，∴CE==，∴DF=CD﹣CE﹣EF=6﹣﹣2=．

故選C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果點E由點B出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動，同時點F由點D出發(fā)沿DA方向向點A勻速運動，它們的速度分別為每秒2cm和1cm，F(xiàn)Q⊥BC，分別交AC、BC于點P和Q，設(shè)運動時間為t秒（0＜t＜4）．

（1）連接EF，若運動時間t=　 　時，EF⊥AC；

（2）連接EP，當(dāng)△EPC的面積為3cm2時，求t的值；

（3）若△EQP∽△ADC，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于D，AC邊的垂直平分線l2交BC于E，l1與l2相交于點O．△ADE的周長為6cm．

（1）求BC的長；

（2）分別連結(jié)OA、OB、OC，若△OBC的周長為16cm，求OA的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，點O是等邊△ABC內(nèi)的任一點，連接OA，OB，OC．

（1）如圖1，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC．

①∠DAO的度數(shù)是 ；

②用等式表示線段OA，OB，OC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（2）設(shè)∠AOB=α，∠BOC=β．

①當(dāng)α，β滿足什么關(guān)系時，OA+OB+OC有最小值？請在圖2中畫出符合條件的圖形，并說明理由；

②若等邊△ABC的邊長為1，直接寫出OA+OB+OC的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，點P 從點A 出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm 的速度向終點C運動，將△PQC沿BC翻折，點P的對應(yīng)點為點P′.設(shè)Q點運動的時間 t 秒，若四邊形QPCP′為菱形，則 t 的值為（ ）

A. B. 2 C. 2 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．

（1）求證：AB∥CD；

（2）求∠C的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點D為AB下方⊙O上一點，點C為弧ABD的中點，連接CD，CA．

（1）求證：∠ABD=2∠BDC；

（2）過點C作CH⊥AB于H，交AD于E，求證：EA=EC；

（3）在（2）的條件下，若OH=5，AD=24，求線段DE的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，點E在BC邊上．AE=AB，將線段AC繞點A旋轉(zhuǎn)到AF的位置．使得∠CAF=∠BAE.連接EF，EF與AC交于點G．

(1)求證：EF =BC；

(2)若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，CD是經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線，且直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，點E，F在射線CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠α．

（1）如圖1，若∠BCA=80°，∠α=90°，問EF=BE-AF，成立嗎？說明理由．

（2）將（1）中的已知條件改成∠BCA=∠β，∠α+∠β=180°（如圖2），問EF=BE-AF仍成立嗎？說明理由．

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同步練習(xí)冊答案