Question

【題目】如圖1，在ABC中，∠A=80°，BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB，BD與CE交于點F.

（1）求∠BFC的度數；

（2）如圖2，EG、DG分別平分∠AEF、∠ADF， EG與DG交于點G ，求∠EGD的度數.

Answer 1

【答案】（1）130（2）155

【解析】

(1)根據三角形的內角和是180°，可知∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB，由BD，CE分別平分∠ABC，∠ACB，可知∠FBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，即∠BFC=180°-(∠ABC+∠ACB)，再由三角形的內角和是180°，得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，從而求出∠BFC的度數；

(2)由角平分線的定義可得，，由四邊形內角和定理可知，繼而得到，再根據四邊形內角和定理即可求得答案.

(1)∵BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB，

∴，，

∵，

∴∠BFC=；

(2)∵EG、DG分別平分∠AEF、∠ADF，

∴，，

∵，

∴ ，

∴∠EGD

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