梯形ABCD四條邊的長度分別為1cm,2cm,3cm,4cm,則梯形的面積為________.

cm
分析:首先過點D作DE∥AB交BC于E,易證得四邊形ABED是平行四邊形,即可得DE=AB,BE=AD,然后利用三角形三邊關系分別分析1cm,2cm,3cm,4cm分別是那個邊的值,即可確定AD=1cm,AB=2cm,BC=4cm,CD=3cm,然后過點C作CF⊥DE于F,過點D作DH⊥BC于H,利用等腰三角形的性質(zhì)與勾股定理求得CF的長,又由三角形面積的求解方法,求得梯形的高DH的長,繼而求得此梯形面積.
解答:解:過點D作DE∥AB交BC于E,
∵AD∥BC,
∴四邊形ABED是平行四邊形,
∴DE=AB,BE=AD,
若AD=1cm,AB=2cm,BC=3cm,CD=4cm,
則DE=2cm,EC=BC-BE=BC-AD=3cm-1cm=2cm,
∵DE+EC=2cm+2cm=4cm=CD,
∴此時不能組成三角形,既不能組成梯形,
同理可判定:AD=1cm,AB=2cm,BC=4cm,CD=3cm,
過點C作CF⊥DE于F,過點D作DH⊥BC于H,
∵EC=BC-BE=4cm-1cm=3cm,CD=3cm,DE=2cm,
∴DF=EF=1cm,
∴CF==2cm,
∵S△CDE=DE•CF=EC•DH,
∴DH===cm,
∴S梯形ABCD=(AD+BC)•DH=×(1+4)×=cm.
故答案為:cm.
點評:此題考查了梯形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應用等知識.此題綜合性很強,難度較大,解題的關鍵是注意分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應用.
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