（2006•株洲）如圖甲，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥DC．由4個這樣的等腰梯形可以拼出圖乙所示的平行四邊形．
（1）求梯形ABCD四個內(nèi)角的度數(shù)；
（2）試探梯形ABCD四條邊之間存在的數(shù)量關系，并說明理由．

【答案】分析：（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理即可求解．
（2）本題要依靠輔助線的幫助，連接MN，求出∠FMN=∠FNM，根據(jù)角與邊的關系可以求腰長．
解答：解：（1）如圖∠1=∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=360°，即∠1=120°，所以圖甲中梯形的上底角均為120°，下底角均為180°-120°=60°．

（2）∵EF既是梯形的腰，又是梯形的上底，
∴梯形的腰等于上底，即MF=FN=EF，
連接MN，
∵∠3=120°，MF=FN，
∴∠FMN=∠FNM===30°，
∴∠HMN=30°，∠HNM=90°，
∴NH=MH，因此梯形的上底等于下底長的一半，且等于腰長．
點評：本題綜合考查了等腰梯形的性質以及四邊形內(nèi)角和定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：2011年九年級學業(yè)考試數(shù)學科適應性測試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•株洲）如圖：已知拋物線y=x2+x-4與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，O為坐標原點．
（1）求A，B，C三點的坐標；
（2）已知矩形DEFG的一條邊DE在AB上，頂點F，G分別在線段BC，AC上，設OD=m，矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數(shù)關系式，并指出m的取值范圍；
（3）當矩形DEFG的面積S取最大值時，連接對角線DF并延長至點M，使FM=DF．試探究此時點M是否在拋物線上，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2006年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2006•株洲）如圖：已知拋物線y=x2+x-4與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，O為坐標原點．
（1）求A，B，C三點的坐標；
（2）已知矩形DEFG的一條邊DE在AB上，頂點F，G分別在線段BC，AC上，設OD=m，矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數(shù)關系式，并指出m的取值范圍；
（3）當矩形DEFG的面積S取最大值時，連接對角線DF并延長至點M，使FM=DF．試探究此時點M是否在拋物線上，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2006年全國中考數(shù)學試題匯編《一次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2006•株洲）如圖，在直角坐標系中，點O′的坐標為（-2，0），⊙O′與x軸相交于原點O和點A，又B，C兩點的坐標分別為（0，b），（1，0）．
（1）當b=3時，求經(jīng)過B，C兩點的直線的解析式；
（2）當B點在y軸上運動時，直線BC與⊙O′有哪幾種位置關系？并求每種位置關系時b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年貴州省六盤水市盤縣響水中學中考數(shù)學模擬密卷（一）（解析版） 題型：解答題

（2006•株洲）如圖：已知拋物線y=x2+x-4與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，O為坐標原點．
（1）求A，B，C三點的坐標；
（2）已知矩形DEFG的一條邊DE在AB上，頂點F，G分別在線段BC，AC上，設OD=m，矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數(shù)關系式，并指出m的取值范圍；
（3）當矩形DEFG的面積S取最大值時，連接對角線DF并延長至點M，使FM=DF．試探究此時點M是否在拋物線上，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2006年湖南省株洲市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•株洲）如圖，在直角坐標系中，點O′的坐標為（-2，0），⊙O′與x軸相交于原點O和點A，又B，C兩點的坐標分別為（0，b），（1，0）．
（1）當b=3時，求經(jīng)過B，C兩點的直線的解析式；
（2）當B點在y軸上運動時，直線BC與⊙O′有哪幾種位置關系？并求每種位置關系時b的取值范圍．

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