Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是∠ABC的角分線，若在邊AB上截取BE=BC，連接DE，則圖中共有個等腰三角形．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：∵AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°，

∵BD是△ABC的角平分線，

∴∠ABD=∠DBC= ∠ABC=36°，

∴∠A=∠ABD=36°，

∴BD=AD，

∴△ABD是等腰三角形；

在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，

∴∠C=∠BDC=72°，

∴BD=BC，

∴△BCD是等腰三角形；

∵BE=BC，

∴BD=BE，

∴△BDE是等腰三角形；

∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，

∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，

∴∠A=∠ADE，

∴DE=AE，

∴△ADE是等腰三角形；

∴圖中的等腰三角形有5個．

所以答案是：5．