Question

【題目】如圖，在中，BC=1，.

(1)求AB的長度:

(2)過點(diǎn)A作AB的垂線，交AC的垂直平分線于點(diǎn)D ，以AB為一邊作等邊.

①連接CE，求證: BD=CE;

②連接DE交AB于F.求的值.

Answer 1

【答案】(1) AB=2; (2)①見解析；②

【解析】

（1）由含30°角的直角三角形性質(zhì)，得到AB=2BC=2即可；

（2）①連接CD，先證明△ACD是等邊三角形，則DA=AC，由∠EAC=∠DAB=90°，AE=AB，即可得到，然后得到BD=CE；

②作EH⊥AB于H ，由，得到，則得到，可證，然后得到EF=DF，即可得到答案.

（1）解：∵在中，∠BAC=30°，

∴AB=2BC=2；

（2）①證明：連接 CD，

為等邊三角形，

∴AB=AE，∠EAB = 60°，

∵∠BAC=30°，AB⊥AD，

∴∠DAC=60°，

∴∠EAC=∠DAB，

又∵ DC=DA，

∴△ADC為等邊三角形，

.

在與中，

，

∴BD=CE；

②解：作EH⊥AB于H .

∵，

∴，

∵，

∴，

在與中，

，

.

又 ，

在與中，

，

， .

，

.