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國家推行“節(jié)能減排，低碳經濟”政策后，某環(huán)保節(jié)能設備生產企業(yè)的產品供不應求．若該企業(yè)的某種環(huán)保設備每月的產量保持在一定的范圍，每套產品的生產成本不高于50萬元，每套產品的售價不低于90萬元．已知這種設備的月產量x(套)與每套的售價y1(萬元)之間滿足關系式y(tǒng)1=170-2x，月產量x(套)與生產總成本y2(萬元)存在如圖所示的函數關系．

（1）直接寫出y2與x之間的函數關系式；

（2）求月產量x的范圍；

（3）當月產量x(套)為多少時，這種設備的利潤W(萬元)最大？最大利潤是多少？

 

【答案】

（1）；（2）；（3）35，1950元

【解析】

試題分析：（1）設，由圖象過點（30，1400）和（40，1700）即可根據待定系數法求的結果；

（2）根據每套產品的生產成本不高于50萬元，每套產品的售價不低于90萬元即可列不等式組求解；

（3）根據利潤=銷售總價-成本，即可列出W關于x的函數關系式，再根據二次函數的性質即可求得結果.

（1）；

（2）由題意得，解得；

（3）

∴當時，

答：當月產量x(套)為35時，這種設備的利潤W(萬元)最大，最大利潤是1950元.

考點：二次函數的應用

點評：二次函數的應用是初中數學的重點和難點，因而是中考的熱點，尤其在壓軸題中極為常見，一般難度不大，需熟練掌握.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

國家推行“節(jié)能減排，低碳經濟”政策后，某環(huán)保節(jié)能設備生產企業(yè)的產品供不應求．若該企業(yè)的某種環(huán)保設備每月的產量保持在一定的范圍，每套產品的生產成本不高于50萬元，每套產品的售價不低于90萬元．已知這種設備的月產量x（套）與每套的售價y1（萬元）之精英家教網間滿足關系式y(tǒng)1=170-2x，月產量x（套）與生產總成本y2（萬元）存在如圖所示的函數關系．
（1）直接寫出y2與x之間的函數關系式；
（2）求月產量x的范圍；
（3）當月產量x（套）為多少時，這種設備的利潤W（萬元）最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•泉州）國家推行“節(jié)能減排，低碳經濟”政策后，某企業(yè)推出一種叫“CNG”的改燒汽油為天然氣的裝置，每輛車改裝費為b元，據市場調查知：每輛車改裝前、后的燃料費（含改裝費）y0、y1（單位：元）與正常運營時x（單位：天）之間分別滿足關系式：y0=ax、y1=b+50x，如圖所示．
試根據圖象解決下列問題：
（1）每輛車改裝前每天的燃料費a=
90
90
元；每輛車的改裝費b=
4000
4000
元，正常營運
100
100
天后，就可以從節(jié)省的燃料費中收回改裝成本；
（2）某出租車公司一次性改裝了100輛出租車，因而，正常運營多少天后共節(jié)省燃料費40萬元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

為了響應國家推行“節(jié)能減排，低碳經濟”號召，某公司2011年研發(fā)出一種新型節(jié)能產品，2011年下半年上市后價格一路攀高．該產品的售價y（元/個）與月份x（7≤x≤12，且x取正整數）之間的關系如下表：
月份x 7月 8月 9月 10月 …
售價 y（元/個） 56 60 64 68 …
該產品的月銷售量p（百個）與月份x（7≤x≤12，且x取正整數）之間滿足函數關系：p=-2x+50．
（1）請觀察題中格，用所學過一次函數、反比例函數或二次函數有關知識，求出該產品的售價y（元/個）與月份x的函數關系式；
（2）請問該公司第幾月份銷售額達到最大？最大銷售額是多少元？
（3）今1月份開始售價上漲減緩，每月比上月上漲2元/個，且月銷售量在去年12月的月銷售量的基礎上每月減少300個．4月下旬以來，全國各地嚴重缺電，受“電荒限電”的影響，該公司5月產量下降，導致5月的銷售量比4月份下降1.5a%．該公司為了穩(wěn)定銷售額，決定漲價銷售，5月的銷售價格比4月份上漲0.5a%．此種商品在第5月的銷售額比第4月的銷售額剛好少16800元，請你參考以下數據，通過計算估算出的a整數值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

國家推行“節(jié)能減排，低碳經濟”政策后，某企業(yè)生產的一種環(huán)保設備供不應求．若該企業(yè)的這種環(huán)保設備每年的產量保持在一定的范圍，每套設備的生產成本不高于50萬元，每套設備的售價不低于90萬元．已知這種設備的年產量x（套）與每套的售價y1（萬元）之間滿足關系式y(tǒng)1=170-2x，年產量x（套）與生產總成本y2（萬元）存在如圖所示的函數關系．另外企業(yè)每年其它的總支出為700萬元．
（1）直接寫出y2與x之間的函數關系式；
（2）求年產量x的范圍；
（3）當年產量x（套）為多少時，這種設備的年利潤W（萬元）最大？最大利潤是多少？
（4）該企業(yè)希望這種設備的年利潤不低于1218萬元，請你利用（3）小題中的函數圖象幫助該企業(yè)確定這種設備的銷售單價的范圍．在此條件下要使設備的生產成本最低，你認為銷售單價應定為多少萬元比較精英家教網合適？

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科目：初中數學 來源： 題型：

國家推行“節(jié)能減排，低碳經濟”政策后，某企業(yè)推出一種叫“CNG”的改燒汽油為天然氣的裝置，每輛車改裝費為b元，據市場調查知：每輛車改裝前、后的燃料費（含改裝費）y0、y1（單位：元）與正常運營時x（單位：天）之間分別滿足關系式：y0=ax、y1=b+50x，如圖所示．
試根據圖象解決下列問題：
（1）每輛車改裝前每天的燃料費a=
90
90
元；每輛車的改裝費b=
4000
4000
元，正常營運
100
100
天后，就可以從節(jié)省的燃料費中收回改裝成本；
（2）某出租車公司一次性改裝了100輛出租車，因而，正常運營
200
200
天后共節(jié)省燃料費40萬元．

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