Question

如圖1和圖2，在20×20的等距網(wǎng)格（每格的寬和高均是1個(gè)單位長）中，Rt△ABC從點(diǎn)A與點(diǎn)M重合的位置開始，以每秒1個(gè)單位長的速度先向下平移，當(dāng)BC邊與網(wǎng)格的底部重合時(shí)，Rt△ABC停止移動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△QAC的面積為y．
（1）如圖1，當(dāng)Rt△ABC向下平移到Rt△A₁B₁C₁的位置時(shí)，請(qǐng)你在網(wǎng)格圖中畫出：
①Rt△A₁B₁C₁關(guān)于直線QN成軸對(duì)稱的圖形；
②Rt△A₁B₁C₁關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形．
（2）如圖2，在Rt△ABC向下平移的過程中，請(qǐng)你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）①根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A₁、B₁、C₁關(guān)于直線QN對(duì)稱點(diǎn)A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可；
②根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A₁、B₁、C₁關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A₃、B₃、C₃的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)時(shí)間表示出MA、MB的長度，然后利用S_△QAC=S_梯形QMBC-S_△AMQ-S_△ABC，列式整理即可得解．

解答：解：（1）①如圖1所示，△A₂B₂C₂是△A₁B₁C₁關(guān)于直線QN成軸對(duì)稱的圖形；
②△A₃B₃C₃是△A₁B₁C₁關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形；

（2）當(dāng)△ABC以每秒1個(gè)單位長的速度向下平移x秒時(shí)（如圖2），
則有：MA=x，MB=x+4，BC=4，MQ=20，
所以y=S_梯形QMBC-S_△AMQ-S_△ABC
=

1

2

（4+20）×（x+4）-

1

2

×20•x-

1

2

×4×4
=2x+40．
即y=2x+40（0≤x≤16）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．