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【題目】釣魚島自古就是中國的！2017年5月18日，中國海警2305，2308，2166，33115艦船隊在中國的釣魚島領海內巡航，如圖，我軍以30km/h的速度在釣魚島A附近進行合法巡邏，當巡邏艦行駛到B處時，戰(zhàn)士發(fā)現A在他的東北方向，巡邏艦繼續(xù)向北航行40分鐘后到達點C，發(fā)現A在他的東偏北15°方向，求此時巡邏艦與釣魚島的距離（ ≈1.414，結果精確到0.01）

【答案】解：作CD⊥AB于D，

由題意得∠B=45°，∠ACB=105°，

∴∠A=30°，

40分鐘= 小時，

BC=30× =20km，

在Rt△BCD中，sinB= = ，

∴CD=10 km

在Rt△ACD中，sinA= = ，

∴AC=20 ≈28.28km．

故此時巡邏艦與釣魚島的距離是28.28km．


【解析】作CD⊥AB于D，根據題意求出BC的長，在Rt△BCD中，根據正弦的定義求出CD，在Rt△ACD中，根據正弦的定義求出AC即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解關于方向角問題的相關知識，掌握指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線a∥b，直線c分別與直線a，b相交于點E，F，點A，B分別在直線a，b上，且在直線c的左側，點P是直線c上一動點（不與點E，F重合），設∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝∠3．

（1）如圖，當點P在線段EF上運動時，試探索∠1，∠2，∠3之間的關系，并給出證明；

（2）當點P在線段EF外運動時，請你在備用圖中畫出圖形，并判斷（1）中的結論是否還成立？若不成立，請你探索∠1，∠2，∠3之間的關系（不需要證明）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料

在數軸上4與所對的兩點之間的距離：

在數軸上與3所對的兩點之間的距離；

在數軸上與所對的兩點之間的距離：在數軸上點A、B分別表示數a、b，則A、B兩點之間的距離

依據材料知識解答下列問題

數軸上表示和的兩點之間的距離是______，數軸上表示數x和3的兩點之間的距離表示為______；

七年級研究性學習小組進行如下探究：

請你在草稿紙上面出數軸當表示數x的點在與2之間移動時，的值總是一個固定的值為：______，式子的最小值是______．

請你在草稿紙上畫出數軸，當x等于______時，的值最小，且最小值是______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校七年級全體學生在5名教師的帶領下去公園秋游，公園的門票為每人30元.現有兩種優(yōu)惠方案，甲方案：帶隊老師免費，學生按8折收費；乙方案：師生都按7.5折收費.

（1）若有n名學生，用含n的代數式表示兩種優(yōu)惠方案各需多少元？

（2）當n=70時，采用哪種方案更優(yōu)惠？

（3）當n=100時，采用哪種方案更優(yōu)惠？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩臺機床同時生產同一種零件,在10天中兩臺機床每天生產的次品數如下:

甲:0,1,0,2,2,0,3,1,2,4;

乙:2,3,1,1,0,2,1,1,0,1.

(1)分別計算兩組數據的平均數和方差;

(2)從結果看,在10天中哪臺機床出現次品的波動較小?

(3)由此推測哪臺機床的性能較好

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】同學們都知道：|5﹣（﹣2）|表示5與﹣2之差的絕對值，實際上也可理解為5與﹣2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離．請你借助數軸進行以下探索：

（1）數軸上表示5與﹣2兩點之間的距離是 ，

（2）數軸上表示x與2的兩點之間的距離可以表示為 ．

（3）如果|x﹣2|=5，則x= ．

（4）同理|x+3|+|x﹣1|表示數軸上有理數x所對應的點到﹣3和1所對應的點的距離之和，請你找出所有符合條件的整數x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，這樣的整數是 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了解黔東南州某縣2016屆中考學生的體育考試得分情況，從該縣參加體育考試的4 000名學生中隨機抽取了100名學生的體育考試成績作樣本分析，得出如下不完整的頻數統(tǒng)計表和頻數直方圖．

成績分組

頻數

25≤x<30

4

30≤x<35

m

35≤x<40

24

40≤x<45

36

45≤x<50

n

50≤x<55

4

(1)求m，n的值，并補全頻數直方圖；

(2)若體育得分在40分以上(包括40分)為優(yōu)秀，請問該縣中考體育成績優(yōu)秀的學生人數約為多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（請在括號里注明重要的推理依據）

如圖，已知AM∥BN，∠A=60°．點P是射線AM上一動點（與點A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C，D．

（1）求∠CBD的度數；

（2）當點P運動時，∠APB與∠ADB之間的數量關系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關系，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律．

（3）當點P運動到使∠ACB=∠ABD時，∠ABC的度數是　　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中．

（1）把△ABC平移至的位置，使點A與對應，得到△；

（2）圖中可用字母表示，與線段平行且相等的線有：________；

（3）求四邊形的面積．

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