【題目】閱讀下面材料

在數(shù)軸上4與所對的兩點之間的距離：

在數(shù)軸上與3所對的兩點之間的距離；

在數(shù)軸上與所對的兩點之間的距離：在數(shù)軸上點A、B分別表示數(shù)a、b，則A、B兩點之間的距離

依據(jù)材料知識解答下列問題

數(shù)軸上表示和的兩點之間的距離是______，數(shù)軸上表示數(shù)x和3的兩點之間的距離表示為______；

七年級研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行如下探究：

請你在草稿紙上面出數(shù)軸當(dāng)表示數(shù)x的點在與2之間移動時，的值總是一個固定的值為：______，式子的最小值是______．

請你在草稿紙上畫出數(shù)軸，當(dāng)x等于______時，的值最小，且最小值是______．

【答案】（1）2，或（2）①5，1②2，7

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點之間的距離的表達(dá)式計算出絕對值；

要去掉絕對值符號，需要抓住已知點在數(shù)軸上進(jìn)行分段討論，寫出去絕對值后的表達(dá)式討論計算即可．

根據(jù)題意知和的兩點之間的距離可表示為：；數(shù)x和3的兩點之間的距離或；

故答案為2，或；

，

，，

所以當(dāng)時，的值總是一個固定的值為5．

是表示x到A、C的距離之和，可觀察下圖．

當(dāng)時，由可知

當(dāng)時，

當(dāng)時，式子的最小值是1．

故答案為5，1．

畫出圖形，則可知，是表示x的點到A、B、C三點距離之和

分區(qū)間來討論，可以得出

當(dāng)時，，可見取得最小值，；

當(dāng)時，，時取得最小值，．

所以式當(dāng)x等于2時，最小值是7．

故答案為2，7．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為100° 的菱形，剪口與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為（　�。�

A. 25°或50° B. 20°或50° C. 40°或50° D. 40°或80°

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，正比例函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象交于A，B兩點，點A的橫坐標(biāo)為2，AC⊥x軸于點C，連接BC．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點P是反比例函數(shù) 圖象上的一點，且滿足△OPC的面積是△ABC面積的一半，請直接寫出點P的坐標(biāo)．

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【題目】在數(shù)學(xué)活動課上，老師提出了一個問題，希望同學(xué)們進(jìn)行探究．
在平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù) 的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù) 的圖象交于C、D兩點，則AD和BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
同學(xué)們通過合作討論，逐漸完成了對問題的探究．

（1）小勇說：我們可以從特殊入手，取 進(jìn)行研究（如圖①），此時我發(fā)現(xiàn)AD=BC．
小攀說：在圖①中，分別從點C、D兩點向兩條坐標(biāo)軸作垂線，根據(jù)所學(xué)知識可以知道有兩個圖形的面積是相等的，并能求出確定的值，而且在圖②中，此時 ，這一結(jié)論仍然成立，即 的面積= 的面積，此面積的值為 ．
小高說：我還發(fā)現(xiàn)，在圖①或圖②中連接某兩個已知點，得到的線段與AD和BC都相等，這條線段是 ．
請完成以上填空；
（2）請結(jié)合以上三位同學(xué)的討論，對圖②所示的情況下，證明AD=BC；
小峰突然提出一個問題：通過剛才的證明，我們可以知道當(dāng)直線與雙曲線的兩個交點都在第一象限時， 總是成立的，但我發(fā)現(xiàn)當(dāng)k的取值不同時，這兩個交點有可能在不同象限，結(jié)論還成立嗎？
（3）請你結(jié)合小峰提出的問題，在圖③中畫出示意圖，并判斷結(jié)論是否成立．若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．

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【題目】在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E是AD上任意一點．

（1）如圖1，連接BE、CE，問：BE=CE成立嗎？并說明理由；

（2）如圖2，若∠BAC=45°，BE的延長線與AC垂直相交于點F時，問：EF=CF成立嗎？并說明理由．

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【題目】小強家有一塊三角形菜地,量得兩邊長分別為，，第三邊上的高為.請你幫小強計算這塊菜地的面積.(結(jié)果保留根號)

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【題目】觀察下列因式分解的過程:

①x2-xy+4x-4y=(x2-xy)+(4x-4y)=x(x-y)+4(x-y)=(x-y)(x+4).

②a2-b2-c2+2bc=a2-(b2+c2-2bc)=a2-(b-c)2=(a+b-c)(a-b+c).

第①題分組后能直接提公因式,第②題分組后能直接運用公式,仿照上述分解因式的方法,把下列各式分解因式:

(1)ad-ac-bc+bd;

(2)x2-6x+9-y2.

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【題目】釣魚島自古就是中國的！2017年5月18日，中國海警2305，2308，2166，33115艦船隊在中國的釣魚島領(lǐng)海內(nèi)巡航，如圖，我軍以30km/h的速度在釣魚島A附近進(jìn)行合法巡邏，當(dāng)巡邏艦行駛到B處時，戰(zhàn)士發(fā)現(xiàn)A在他的東北方向，巡邏艦繼續(xù)向北航行40分鐘后到達(dá)點C，發(fā)現(xiàn)A在他的東偏北15°方向，求此時巡邏艦與釣魚島的距離（ ≈1.414，結(jié)果精確到0.01）

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同步練習(xí)冊答案