Question

【題目】如圖，已知函數y＝2x與反比例函數y＝（x＞0）的圖象交于點A，將y＝2x的圖象向下平移6個單位后與反比例函數y═（x＞0）交于點B，與x軸交于點C，若OA＝2BC，則k＝_____．

Answer 1

【答案】8．

【解析】

利用直線平移問題得到直線BC的解析式為y=2x-6，則C點坐標為（3，0），作BD∥x軸交OA于D，如圖，易得四邊形BCOD為平行四邊形，所以BC=OD，BD=OC=3，于是可判斷D點為OA的中點，設D（t，2t），則A（2t，4t），B（t+3，2t），利用反比例函數圖象上點的坐標特征得k=2t4t=（t+3）2t，然后求出t，再求k的值．

解：∵y＝2x的圖象向下平移6個單位后得到BC，

∴直線BC的解析式為y＝2x﹣6，

當y＝0時，2x﹣6＝0，解得x＝3，則C點坐標為（3，0），

作BD∥x軸交OA于D，如圖，

∵OD∥BC，BD∥OC，

∴四邊形BCOD為平行四邊形，

∴BC＝OD，BD＝OC＝3，

∵OA＝2BC，

∴D點為OA的中點，

設D（t，2t），則A（2t，4t），B（t+3，2t），

∵A（2t，4t），B（t+3，2t）在反比例函數（x＞0）圖象上，

∴2t4t＝（t+3）2t，解得t＝1，（舍去），

∴A（2，4），

把A（2，4）代入得k＝2×4＝8．

故答案為8．