Question

【題目】【閱讀理解】
我們知道，當a＞0且b＞0時，（ ﹣ ）2≥0，所以a﹣2 +≥0，從而a+b≥2 （當a=b時取等號），
【獲得結論】設函數y=x+ （a＞0，x＞0），由上述結論可知：當x= 即x= 時，函數y有最小值為2
（1）【直接應用】
若y1=x（x＞0）與y2= （x＞0），則當x=時，y1+y2取得最小值為 ．
（2）【變形應用】
若y1=x+1（x＞﹣1）與y2=（x+1）2+4（x＞﹣1），則 的最小值是
（3）【探索應用】
在平面直角坐標系中，點A（﹣3，0），點B（0，﹣2），點P是函數y= 在第一象限內圖象上的一個動點，過P點作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D，設點P的橫坐標為x，四邊形ABCD的面積為S
①求S與x之間的函數關系式；
②求S的最小值，判斷取得最小值時的四邊形ABCD的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）1；2
（2）4
（3）

解：①設P（x， ），則C（x，0），D（0， ），

∴AC=x+3，BD= +2，

∴S= ACBD= （x+3）（ +2）=6+x+ ；

②∵x＞0，

∴x+ ≥2 =6，

∴當x= 時，即x=3時，x+ 有最小值6，

∴此時S=6+x+ 有最小值12，

∵x=3，

∴P（3，2），C（3，0），D（0，2），

∴A、C關于x軸對稱，D、B關于y軸對稱，即四邊形ABCD的對角線互相垂直平分，

∴四邊形ABCD為菱形．

【解析】解：（1）∵x＞0，∴y1+y2=x+ ≥2 =2，∴當x= 時，即x=1時，y1+y2有最小值2，所以答案是：1；2；（2）∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴ = =（x+1）+ ≥2 =4，∴當x+1= 時，即x=1時， 有最小值4，所以答案是：4；
【考點精析】本題主要考查了反比例函數的性質的相關知識點，需要掌握性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減��； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大才能正確解答此題．