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【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC邊的中點，P，M分別是AC，AB上的動點，連接PE，PM，則PE+PM的最小值是（　�。�

A. 6 B. 3 C. 2 D. 4.5

【答案】C

【解析】如圖，作點E關于AC的對稱點E′，過點E′作E′M⊥AB于點M，交AC于點P，由PE+PM=PE′+PM=E′M知點P、M即為使PE+PM取得最小值的點，利用S菱形ABCD= ACBD=ABE′M求得E′M的長即可得答案．

如圖，作點E關于AC的對稱點E′，過點E′作E′M⊥AB于點M，交AC于點P，

則點P、M即為使PE+PM取得最小值的點，

則有PE+PM=PE′+PM=E′M，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴點E′在CD上，

∵AC=6，BD=6，

∴AB=，

由S菱形ABCD=ACBD=ABE′M得×6×6=3E′M，

解得：E′M=2，

即PE+PM的最小值是2，

故選C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小馬虎解方理=3出現了錯誤，解答過程如下：

方程兩邊都乘以x，得x﹣1+2=3（第一步）

移項，合并同類項，得x=2（第二步）

經檢驗，x=2是原方程的解（第三步）

（1）小馬虎解答過程是從第　 　步開始出錯的，出錯原因是　 　；

（2）請寫出此題正確的解答過程．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC內接于⊙O，AB是直徑，OD⊥BC于點D，延長DO交⊙O于F，連接OC，AF．
（1）求證：△COD≌△BOD；
（2）填空：①當∠1=時，四邊形OCAF是菱形； ②當∠1=時，AB=2 OD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】探究題：

（1）三條直線相交，最少有__________個交點，最多有__________個交點，分別畫出圖形，并數出圖形中的對頂角和鄰補角的對數；

（2）四條直線相交，最少有__________個交點，最多有__________個交點，分別畫出圖形，并數出圖形中的對頂角和鄰補角的對數；

（3）依次類推，n條直線相交，最少有__________個交點，最多有__________個交點，對頂角有__________對，鄰補角有__________對.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，半徑OA=2cm，圓心角為90°的扇形OAB中，C為 的中點，D為OB的中點，則圖中陰影部分的面積為cm2 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某河大堤上有一顆大樹ED，小明在A處測得樹頂E的仰角為45°，然后沿坡度為1：2的斜坡AC攀行20米，在坡頂C處又測得樹頂E的仰角為76°，已知ED⊥CD，并且CD與水平地面AB平行，求大樹ED的高度．（精確到1米）
（參考數據：sin76°≈0.97，cos76°=0.24，tan76°≈4.01， =2.236）

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【題目】【閱讀理解】
我們知道，當a＞0且b＞0時，（ ﹣ ）2≥0，所以a﹣2 +≥0，從而a+b≥2 （當a=b時取等號），
【獲得結論】設函數y=x+ （a＞0，x＞0），由上述結論可知：當x= 即x= 時，函數y有最小值為2
（1）【直接應用】
若y1=x（x＞0）與y2= （x＞0），則當x=時，y1+y2取得最小值為 ．
（2）【變形應用】
若y1=x+1（x＞﹣1）與y2=（x+1）2+4（x＞﹣1），則 的最小值是
（3）【探索應用】
在平面直角坐標系中，點A（﹣3，0），點B（0，﹣2），點P是函數y= 在第一象限內圖象上的一個動點，過P點作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D，設點P的橫坐標為x，四邊形ABCD的面積為S
①求S與x之間的函數關系式；
②求S的最小值，判斷取得最小值時的四邊形ABCD的形狀，并說明理由．

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【題目】按照如下步驟計算：6﹣2÷（ + ﹣ ﹣ ）．
（1）計算：（ + ﹣ ﹣ ）÷6﹣2；
（2）根據兩個算式的關系，直接寫出6﹣2÷（ + ﹣ ﹣ ）的結果．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是等邊三角形，點D、E分別在AC、BC上，且CD=BE，

（1）求證：△ABE≌△BCD；

（2）求出∠AFB的度數．

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