Question

【題目】閱讀下列材料，按要求解答問題：

閱讀理解：若p、q、m為整數(shù)，且三次方程 有整數(shù)解c，則將c代入方程得：,移項得：，即有： ，由于與c及m都是整數(shù)，所以c是m的因數(shù)．

上述過程說明：整數(shù)系數(shù)方程的整數(shù)解只可能是m的因數(shù)．

例如：方程中－2的因數(shù)為±1和±2，將它們分別代入方程進行驗證得：x=－2是該方程的整數(shù)解，－1、1、2不是方程的整數(shù)解．

解決問題：

①根據(jù)上面的學(xué)習(xí)，請你確定方程的整數(shù)解只可能是哪幾個整數(shù)？

②方程 是否有整數(shù)解？若有，請求出其整數(shù)解；若沒有，請說明理由.

Answer 1

【答案】①1、－1、7、－7；②該方程有整數(shù)解， x=3是該方程的整數(shù)解

【解析】

①認(rèn)真學(xué)習(xí)題目給出的材料，掌握“整數(shù)系數(shù)方程x3+px2+qx+m=0的整數(shù)解只可能是m的因數(shù)”，再作答；

②根據(jù)分析（1）得出3的因數(shù)后再代入檢驗可得出答案．

解：①由閱讀理解可知：該方程如果有整數(shù)解，它只可能是7的因數(shù)，而7的因數(shù)只有：1，-1，7，-7這四個數(shù)．

②該方程有整數(shù)解．

方程的整數(shù)解只可能是3的因數(shù)，即1，-1，3，-3，將它們分別代入方程x3-2x2-4x+3=0

進行驗證得：x=3是該方程的整數(shù)解．