Question

若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和小于其外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

Answer 1

【答案】分析：由于任何一個(gè)多邊形的外角和為360°，由題意知此多邊形的內(nèi)角和小于360°．又根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可知任何一個(gè)多邊形的內(nèi)角和必定是180°的整數(shù)倍，則此多邊形的內(nèi)角和等于180°．由此可以得出這個(gè)多邊形的邊數(shù)．
解答：解：設(shè)邊數(shù)為n，根據(jù)題意得
（n-2）•180°＜360°
解之得n＜4．
∵n為正整數(shù)，且n≥3，
∴n=3．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想．關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，還需要懂得挖掘此題隱含著邊數(shù)為正整數(shù)這個(gè)條件．本題既可用整式方程求解，也可用不等式確定范圍后求解．