Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P，連結(jié)EF、EO，若DE=，∠DPA=45°．

（1）求⊙O的半徑;

（2）求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】

【1】 根據(jù)垂徑定理，得EC=

弦DE垂直平分半徑OA，

由勾股定理，得出半徑為2

【2】 連結(jié)OF

得出∠EOF=90°

得出

【解析】

解：（1）∵直徑AB⊥DE ∴

∵DE平分AO ∴

又∵∴

在Rt△COE中，

∴⊙O的半徑為2

（2）連結(jié)OF

在Rt△DCP中，∵∴

∴∵

∴S陰影=。。。。。。4

（1）因?yàn)?/span>AB⊥DE，求得CE的長(zhǎng)，因?yàn)?/span>DE平分AO，求得CO的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求得⊙O的半徑

（2）連結(jié)OF，根據(jù)S陰影=S扇形– S△EOF求得