Question

已知：△ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點(diǎn)．求證：四邊形DEFG是平行四邊形．

Answer 1

證明：如圖，連接ED、DG、GF、FE．
∵BD、CE是△ABC的兩條中線，
∴點(diǎn)D、E分別是邊AC、AB的中點(diǎn)，
∴DE∥CB，DE=CB；
又∵F、G分別是OB、OC的中點(diǎn)，
∴GF∥CB，GF=CB；
∴DE∥GF，且DE=GF，
∴四邊形DEFG是平行四邊形（對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．
分析：利用三角形中線的性質(zhì)、中位線的定義和性質(zhì)證得四邊形EFGD的對(duì)邊DE∥GF，且DE=GF=BC；然后由平行四邊形的判定--對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的判定．平行四邊形的判定：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形．