如圖，已知兩圓內(nèi)切于A，過(guò)外圓直徑AB的一端B引外圓的弦BD與內(nèi)圓切于C點(diǎn)，若BC=m，CD=n，求兩圓半徑的長(zhǎng)．

解：∵兩圓內(nèi)切于A，過(guò)外圓直徑AB的一端B引外圓的弦BD與內(nèi)圓切于C點(diǎn)，
∴OC∥AD，∴△BOC∽△BAD，∴=，
設(shè)大圓半徑為R，小圓為r
則有=，①
在Rt△OCB中，r2+m2=（2R-r）2②，
將①②兩式組成方程組，解得：R=，r=．
答：大圓半徑為R=，小圓半徑為r=．
分析：根據(jù)兩圓內(nèi)切于A，過(guò)外圓直徑AB的一端B引外圓的弦BD與內(nèi)圓切于C點(diǎn)，求證△BOC∽△BAD，利用其對(duì)應(yīng)邊成比例，再設(shè)大圓半徑為R，小圓為r，得出①②兩式，解方程即可求出兩圓半徑的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是解關(guān)于兩圓半徑的方程，這是此題的難點(diǎn)．
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精英家教網(wǎng)已知；如圖，兩圓內(nèi)切于點(diǎn)P，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，PC的延長(zhǎng)線交大圓于點(diǎn)D．
求證：
（1）∠APD=∠BPD；
（2）PA•PB=PC2+AC•CB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

如圖，已知兩圓內(nèi)切于點(diǎn)A，PA為兩圓的外公切線，PB，PC分別切兩圓于B，C．∠APC=40°，∠PAB=75°，那么∠PCB=(     )

A．80°；　　　　 B．85°；　　　　 C．86°；　　　　 D．90°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：競(jìng)賽輔導(dǎo)：數(shù)形結(jié)合思想2（解析版） 題型：解答題

如圖，已知兩圓內(nèi)切于A，過(guò)外圓直徑AB的一端B引外圓的弦BD與內(nèi)圓切于C點(diǎn)，若BC=m，CD=n，求兩圓半徑的長(zhǎng)．

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