如圖,已知兩圓內(nèi)切于A,過(guò)外圓直徑AB的一端B引外圓的弦BD與內(nèi)圓切于C點(diǎn),若BC=m,CD=n,求兩圓半徑的長(zhǎng).

【答案】分析:根據(jù)兩圓內(nèi)切于A,過(guò)外圓直徑AB的一端B引外圓的弦BD與內(nèi)圓切于C點(diǎn),求證△BOC∽△BAD,利用其對(duì)應(yīng)邊成比例,再設(shè)大圓半徑為R,小圓為r,得出①②兩式,解方程即可求出兩圓半徑的長(zhǎng).
解答:解:∵兩圓內(nèi)切于A,過(guò)外圓直徑AB的一端B引外圓的弦BD與內(nèi)圓切于C點(diǎn),
∴OC∥AD,∴△BOC∽△BAD,∴=,
設(shè)大圓半徑為R,小圓為r
則有=,①
在Rt△OCB中,r2+m2=(2R-r)2②,
將①②兩式組成方程組,解得:R=,r=
答:大圓半徑為R=,小圓半徑為r=
點(diǎn)評(píng):此題考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理的理解和掌握,此題的關(guān)鍵是解關(guān)于兩圓半徑的方程,這是此題的難點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知;如圖,兩圓內(nèi)切于點(diǎn)P,大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C,PC的延長(zhǎng)線交大圓于點(diǎn)D.
求證:
(1)∠APD=∠BPD;
(2)PA•PB=PC2+AC•CB.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:013

如圖,已知兩圓內(nèi)切于點(diǎn)A,PA為兩圓的外公切線,PB,PC分別切兩圓于B,C.∠APC=40°,∠PAB=75°,那么∠PCB=(     )

A.80°;     B.85°;     C.86°;     D.90°.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知兩圓內(nèi)切于A,過(guò)外圓直徑AB的一端B引外圓的弦BD與內(nèi)圓切于C點(diǎn),若BC=m,CD=n,求兩圓半徑的長(zhǎng).

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