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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:活學(xué)巧練八年級(jí)數(shù)學(xué)(下) 題型:044
先閱讀下列證明的過程及結(jié)論,然后運(yùn)用結(jié)論解答問題.
已知:一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為,方差S2=
(x1-
)2+(x2-
)2+……+(xn-
)2].
求證:S2=[
+
+…+
]-
.運(yùn)用這一簡化公式對(duì)一些數(shù)據(jù)較小且較“整”的樣本計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差較容易.
證明:
S2=[(x1-
)2+(x2-
)2+…+(xn-
)2]
=[(
-
+
)+(
-
+
)+…+(
-
+
)]
=[(
+
+…+
)-2(x1+x2+…+xn)
+
]
=[(
+
+…+
)-2·n·
·
+
]
=[(
+
+…+
)-2·n·
+
]
=[(
+
+…+
)-
]
=(
+
+…+
)-
解答題目:一組數(shù)據(jù)1,2,3,x,-1,-2,-3.其中x是小于10的正整數(shù),且數(shù)據(jù)的方差是整數(shù),求該數(shù)據(jù)的方差.
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