Question

在等腰三角形中，如果有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的2倍，則頂角為

90°或36°

．

Answer 1

分析：“等腰三角形的一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍”，沒(méi)說(shuō)明是頂角還是底角，所以有兩種情況．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理列出方程求解即可．

解答：解：（1）設(shè)等腰三角形底角為x，頂角為2x，則
∴2x+2x=180°
∴x=45°
∴等腰三角形的頂角為90°；
（2）設(shè)等腰三角形底角為2x，頂角為x，則
∴2×2x+x=180°
∴x=36°
∴等腰三角形的頂角為36°．
所以其頂角為90°或36°．
故答案為：90°或36°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中“等腰三角形的一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍”，沒(méi)說(shuō)明是頂角還是底角，所以做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．