Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度（小于360°）得到△B′AC′．

（1）若點(diǎn)B′落在線段AC上，在圖中畫出△B′AC′，并直接寫出當(dāng)AC=4時(shí)，CC′的值；

（2）若∠ACB=20°，旋轉(zhuǎn)后，B′C′⊥AC，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）4 ；（2）70°或250°．

【解析】

（1）如圖1中，△B′AC′如圖所示；作AH⊥CC′于H．只要證明CH=HC′，只要求出CH的長(zhǎng)即可解決問題；

（2）如圖2，分兩種情況討論．

（1）如圖1中，△B′AC′如圖所示；作AH⊥CC′于H．

∵AC=AC′=4，∠C′AC=∠CAB=120°，AH⊥CC′，∴CH=HC′，∠CAH=∠CAC′=60°，∠ACH=30°，∴AH=AC=2，∴CH==2，∴CC′=4．

（2）如圖2中，如圖所示，分兩種情況討論：

①當(dāng)B旋轉(zhuǎn)到B′時(shí)．

∵B′C′⊥AC，∠C′=∠C=20°，∴∠C′AM=90°－∠C′=90°－20°=70°，∴旋轉(zhuǎn)角為70°；

②當(dāng)B旋轉(zhuǎn)到B″時(shí)，同理可得：∠NAC″=70°．

∵∠B″AC″=∠BAC=120°，∴∠NAB″=120°－70°=50°．

∵∠BAN=180°－120°=60°，∴∠BAB″=60°+50°=110°，∴旋轉(zhuǎn)角=360°－110°=250°．

綜上所述：旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為70°或250°．