【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，∠B=∠CAD． 
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若點E是 
的中點，連接AE交BC于點F，當BD=5，CD=4時，求AF的值．
【答案】
（1）解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠B=∠CAD，∠C=∠C，
∴△ADC∽△BAC，
∴∠BAC=∠ADC=90°，
∴BA⊥AC，
∴AC是⊙O的切線
（2）解：∵BD=5，CD=4，
∴BC=9，
∵△ADC∽△BAC（已證），
∴ 
，即AC2=BC×CD=36，
解得：AC=6，
在Rt△ACD中，AD= 
=2 
，
∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD，
∴CA=CF=6，
∴DF=CA﹣CD=2，
在Rt△AFD中，AF= 
=2 
【解析】（1）證明△ADC∽△BAC，可得∠BAC=∠ADC=90°，繼而可判斷AC是⊙O的切線．（2）根據（1）所得△ADC∽△BAC，可得出CA的長度，繼而判斷∠CFA=∠CAF，利用等腰三角形的性質得出AF的長度，繼而得出DF的長，在Rt△AFD中利用勾股定理可得出AF的長．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知反比例函數y= 
（k＞0）的圖象經過點A（1，m），過點A作AB⊥y軸于點B，且△AOB的面積為1． 
（1）求m，k的值；
（2）若一次函數y=nx+2（n≠0）的圖象與反比例函數y= 的圖象有兩個不同的公共點，求實數n的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1）將△ABD平移，使D沿BD延長線移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于E，AD平分∠BAC．
（1）猜想∠B′EC與∠A′之間的關系，并寫出理由．
（2）如圖將△ABD平移至如圖（2）所示，得到△A′B′D′，請問：A′D平分∠B′A′C嗎？為什么？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣，如圖所示，AB為Rt△ABC的斜邊，四邊形ABGM，APQC，BCDE均為正方形，四邊形RFHN是長方形，若BC=3，AC=4，則圖中空白部分的面積是______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．
證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定義）
∴DG∥AC（ ）
∴∠2= （ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠ （等量代換）
∴EF∥CD（ ）
∴∠AEF=∠ （ ）
∵EF⊥AB（已知）
∴∠AEF=90°（ ）
∴∠ADC=90°（ ）
∴CD⊥AB（ ）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若拋物線y=x2﹣2x+c與y軸的交點為（0，﹣3），則下列說法不正確的是（ ）
A.拋物線開口向上
B.拋物線的對稱軸是x=1
C.當x=1時，y的最大值為﹣4
D.拋物線與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某批發(fā)門市銷售兩種商品，甲種商品每件售價為300元，乙種商品每件售價為80元.新年來臨之際，該門市為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案：
方案一：買一件甲種商品就贈送一件乙種商品；
方案二：按購買金額打八折付款.
某公司為獎勵員工，購買了甲種商品20件，乙種商品x（x≥20）件.
（1）分別寫出優(yōu)惠方案一購買費用y1（元）、優(yōu)惠方案二購買費用y2（元）與所買乙種商品x（件）之間的函數關系式；
（2）若該公司共需要甲種商品20件，乙種商品40件.設按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了m件甲種商品，其余按方案二的優(yōu)惠辦法購買.請你寫出總費用w與m之間的關系式；利用w與m之間的關系式說明怎樣購買最實惠.
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