Question

【題目】在抗擊“新冠肺炎”戰(zhàn)役中，某公司接到轉(zhuǎn)產(chǎn)生產(chǎn)1440萬(wàn)個(gè)醫(yī)用防護(hù)口罩補(bǔ)充防疫一線需要的任務(wù)，臨時(shí)改造了甲、乙兩條流水生產(chǎn)線．試產(chǎn)時(shí)甲生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能（每天的生產(chǎn)的數(shù)量）是乙生產(chǎn)線的2倍，各生產(chǎn)80萬(wàn)個(gè)，甲比乙少用了2天．

（1）求甲、乙兩條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能各是多少？

（2）若甲、乙兩條生產(chǎn)線每天的運(yùn)行成本分別是1.2萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元，要使完成這批任務(wù)總運(yùn)行成本不超過(guò)40萬(wàn)元，則至少應(yīng)安排乙生產(chǎn)線生產(chǎn)多少天？

（3）正式開(kāi)工滿負(fù)荷生產(chǎn)3天后，通過(guò)技術(shù)革新，甲生產(chǎn)線的日產(chǎn)能提高了50%，乙生產(chǎn)線的日產(chǎn)能翻了一番．再滿負(fù)荷生產(chǎn)13天能否完成任務(wù)？

Answer 1

【答案】（1）甲條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是40萬(wàn)個(gè)，乙條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是20萬(wàn)個(gè)；（2）至少應(yīng)安排乙生產(chǎn)線生產(chǎn)32天；（3）再滿負(fù)荷生產(chǎn)13天能完成任務(wù)．

【解析】

（1）設(shè)乙條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是x萬(wàn)個(gè)，則甲條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是2x萬(wàn)個(gè)，根據(jù)題意列出方程即求解可；

（2）設(shè)安排乙生產(chǎn)線生產(chǎn)y天，再根據(jù)完成這批任務(wù)總運(yùn)行成本不超過(guò)40萬(wàn)元列出不等式求解即可；

（3）根據(jù)題意求出原來(lái)滿負(fù)荷生產(chǎn)3天和再滿負(fù)荷生產(chǎn)13天的產(chǎn)能的和，然后與1440萬(wàn)相比即可解答．

解：（1）設(shè)乙條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是x萬(wàn)個(gè)，則甲條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是2x萬(wàn)個(gè)，依題意有

﹣＝2，

解得x＝20，

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解，

2x＝2×20＝40，

故甲條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是40萬(wàn)個(gè)，乙條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是20萬(wàn)個(gè)；

（2）設(shè)安排乙生產(chǎn)線生產(chǎn)y天，依題意有

0.5y+1.2×≤40，

解得y≥32．

故至少應(yīng)安排乙生產(chǎn)線生產(chǎn)32天；

（3）（40+20）×3+[40×（1+50%）+20×2]×13

＝180+1300

＝1480（萬(wàn)個(gè)），

1440萬(wàn)個(gè)＜1480萬(wàn)個(gè)，

故再滿負(fù)荷生產(chǎn)13天能完成任務(wù)．