Question

【題目】如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6cm，P是對(duì)角線BE上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l與BE垂直，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)且以1cm/s的速度勻速平移至E點(diǎn)．設(shè)直線l掃過正六邊形ABCDEF區(qū)域的面積為S（cm2），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），下列能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由題意得：BP=t，
如圖1，連接AC，交BE于G，

Rt△ABG中，AB=6，∠ABG=60°，
∴∠BAG=30°，
∴BG= AB=3，
由勾股定理得：AG= =3 ，
∴AC=2AG=6 ，
當(dāng)0≤t≤3時(shí)，PM= t，
∴MN=2 t，
S=S△BMN= MNPB= = ，
所以選項(xiàng)A和B不正確；
如圖2，當(dāng)9≤t≤12時(shí)，PE=12﹣t，

∵∠MEP=60°，
∴tan∠MEP= ，
∴PM= （12﹣t），
∴MN=2PM=2 （12﹣t），
∴S=S正六邊形﹣S△EMN ，
=2× （AF+BE）×AG﹣ MNPE，
=（6+12）×3 ﹣ × （12﹣t）（12﹣t），
=54 ﹣ （144﹣24t+t2），
=﹣ +24 t﹣90 ，
此二次函數(shù)的開口向下，
所以選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D不正確；
故選C．
從給出的圖象中看，中間位置的圖象一致，只要計(jì)算兩邊取值中的圖象即可作出判斷；先計(jì)算點(diǎn)P從B到G時(shí)掃過的面積S，發(fā)現(xiàn)是二次函數(shù)，且開口向下，可以否定和B，再計(jì)算點(diǎn)P從9≤t≤12時(shí)掃過的面積為正六邊形的面積﹣△EMN的面積，計(jì)算得到一個(gè)開口向下的二次函數(shù)，由此作判斷．