【題目】如圖，是⊙的直徑，為⊙的弦，⊥，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，且∠＝∠．

（1）求證：為⊙的切線；

（2）若＝2，＝，則線段的長(zhǎng)為 ．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接OB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD＝90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件證出∠OBC＝90°，即可得出結(jié)論；

（2）證明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的長(zhǎng)．

（1）證明：連結(jié)．

∵為直徑，為的弦，

∴，

∴，

∴．

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

∴，

∵為半徑，

∴為切線．

（2）∵OA＝2，

∴AD＝2OA＝4，

∵OP⊥AD，

∴∠POA＝90°，

∴∠P+∠A＝90°，

∴∠P＝∠D，

∵∠A＝∠A，

∴△AOP∽△ABD，

∴＝，即＝，

解得：BP＝，

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AB=10，AC=6，連結(jié)OC，弦AD分別交OC，BC于點(diǎn)E，F，其中點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)．

（1）求證：∠CAD=∠CBA．

（2）求OE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店購(gòu)進(jìn)一批成本為每件40元的商品，若商店按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于70元銷售，且銷售單價(jià)為正整數(shù)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系如表：

銷售單價(jià)x/元

40

50

60

70

每天的銷售量y/件

140

120

100

80

(1)請(qǐng)你認(rèn)真分析表中所給的數(shù)據(jù)，用你學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中的一種來(lái)表示y與x之間的變化規(guī)律，說(shuō)明選擇這種函數(shù)的理由，并求出它的函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圈．

(2)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，濟(jì)南市為加快網(wǎng)絡(luò)建設(shè)，某通信公司在一個(gè)坡度為的山腰上建了一座垂直于水平面的信號(hào)通信塔，在距山腳處水平距離的點(diǎn)處測(cè)得通信塔底處的仰角是，通信塔頂處的仰角是.則通信塔的高度為（ ）（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，將直線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、、，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，連接、．

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）如圖②， 當(dāng)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)， 求四邊形的面積；

（3）如圖③，連接，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié)，以、為鄰邊作矩形，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)矩形與重疊部分圖形的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）①的長(zhǎng)為 ；

②用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)為 ；

（2）當(dāng)的長(zhǎng)度為10時(shí)，求的值；

（3）求與的函數(shù)關(guān)系式；

（4）當(dāng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線垂直于的一邊時(shí)，直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】實(shí)驗(yàn)探究：

(1)如圖1，對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開；再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線段BN，MN.請(qǐng)你觀察圖1，猜想∠MBN的度數(shù)是多少，并證明你的結(jié)論.

(2)將圖1中的三角形紙片BMN剪下，如圖2，折疊該紙片，探究MN與BM的數(shù)量關(guān)系，寫出折疊方案，并結(jié)合方案證明你的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為慶祝年中國(guó)航天日，發(fā)揚(yáng)中國(guó)航天精神，激發(fā)青少年崇尚科學(xué)探索未知和敢于創(chuàng)新的熱情，某校舉行班級(jí)歌詠比賽，歌曲有：《祖國(guó)不會(huì)忘記》，《飛天》，《仰望星空》（分別用字母，，依次表示這三首歌曲）．比賽時(shí)，將，，這三個(gè)字母分別寫在張無(wú)差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，九（1）班班長(zhǎng)先從中隨機(jī)抽取一張卡片放回后洗勻，再由九（2）班班長(zhǎng)從中隨機(jī)抽取一張卡片，進(jìn)行歌詠比賽．

（1）九（1）班抽中歌曲《祖國(guó)不會(huì)忘記》的概率是______；

（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，是的直徑，為上不同于的兩點(diǎn)，連接且過(guò)點(diǎn)作垂足為直線與相交于點(diǎn).

（1）求證:是的切線；

（2）若

①求直徑的長(zhǎng)；

②如圖2所示，連接直接寫出的面積與四邊形的面積的比值 .

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