Question

【題目】如圖，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié)，以、為鄰邊作矩形，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)矩形與重疊部分圖形的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）①的長(zhǎng)為 ；

②用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)為 ；

（2）當(dāng)的長(zhǎng)度為10時(shí)，求的值；

（3）求與的函數(shù)關(guān)系式；

（4）當(dāng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線垂直于的一邊時(shí)，直接寫(xiě)出的值．

Answer 1

【答案】（1）①16；②3t；（2）當(dāng)的長(zhǎng)度為10時(shí)，的值為；（3）S＝；（4），

【解析】

（1）①由勾股定理可求解；

②由銳角三角函數(shù)可求解；

（2）分兩種情況討論，由QM的長(zhǎng)度為10，列出方程可求解；

（3）分兩種情況討論，由面積公式可求解；

（4）分兩種情況討論，由銳角三角函數(shù)可求解．

（1）①∵∠ACB＝90°，AC＝12，AB＝20，

∴BC＝＝＝16，

故答案為：16；

②∵sinB＝，

∴，

∴PQ＝3t，

故答案為：3t；

（2）當(dāng)時(shí)，可列，，符合題意

當(dāng)時(shí)，可列，，不符合題意，故舍去．

綜上，當(dāng)的長(zhǎng)度為10時(shí)，的值為．

（3）如圖1，當(dāng)時(shí)，．

如圖2，當(dāng)時(shí)，

．

（4）如圖，若NQ⊥AC，

∴NQ∥BC，

∴∠B＝∠MQN，

∴tanB＝tan∠MQN，

∴，

∴＝，

∴t＝，

如圖，若NQ⊥BC，

∴NQ∥AC，

∴∠A＝∠BQN，

∴tanA＝tan∠BQN，

∴，

∴，

∴t＝

綜上所述：當(dāng)t＝或時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q和點(diǎn)N的直線垂直于Rt△ABC的一邊．