【題目】將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖的方式擺放，∠A＝∠DEF＝90°，∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，點E，F均在邊AB上，點D在紙條的一邊上，若邊BC與紙條的另一邊重合，則∠α的度數(shù)是（　�。�


A.15°B.22．5°C.30°D.45°

【答案】A

【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余，求出∠ACB的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出∠DMA的度數(shù)，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求出四邊形DMAE的度數(shù)，分別減去其它三個角，求出∠MDE的度數(shù)，最后減去∠FDE的度數(shù)，即可解決.

解：如圖，延長CA與紙條交于點M，


∵∠BAC=90°，∠ABC=30°，

∴∠ACB=60°，

∵紙條的對邊平行，

∴∠ACB+∠DMA=180°，

∴∠DMA=180°-60°=120°，

∵四邊形DMAE的內(nèi)角和=（4-2）×180°=360°，

∴∠MDB=360°-90°-90°-120°=60°，

∵∠EDF＝45°，

∴∠α=60°-45°=15°.

故本題答案為：A.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題：如圖（1），點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．

【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請你利用圖（1）證明上述結(jié)論．

【類比引申】如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，則當∠EAF與∠BAD滿足　 關(guān)系時，仍有EF=BE+FD；請證明你的結(jié)論.

【探究應用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長.（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： =1.41， =1.73）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為倡導健康環(huán)保，自帶水杯已成為一種好習慣，某超市銷售甲，乙兩種型號水杯，進價和售價均保持不變，其中甲種型號水杯進價為25元/個，乙種型號水杯進價為45元/個，下表是前兩月兩種型號水杯的銷售情況：

時間

銷售數(shù)量（個）

銷售收入（元）（銷售收入＝售價×銷售數(shù)量）

甲種型號

乙種型號

第一月

22

8

1100

第二月

38

24

2460

（1）求甲、乙兩種型號水杯的售價；

（2）第三月超市計劃再購進甲、乙兩種型號水杯共80個，這批水杯進貨的預算成本不超過2600元，且甲種型號水杯最多購進55個，在80個水杯全部售完的情況下設(shè)購進甲種號水杯a個，利潤為w元，寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出第三月的最大利潤．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小吳家準備購買一臺電視機，小吳將收集到的某地區(qū)A、B、C三種品牌電視機銷售情況的有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

根據(jù)上述三個統(tǒng)計圖，請解答：

（1）2014～2019年三種品牌電視機銷售總量最多的是　 　品牌，月平均銷售量最穩(wěn)定的是　 　品牌．

（2）2019年其他品牌的電視機年銷售總量是多少萬臺？

（3）貨比三家后，你建議小吳家購買哪種品牌的電視機？說說你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AB=10，AC=6，連結(jié)OC，弦AD分別交OC，BC于點E，F，其中點E是AD的中點．

（1）求證：∠CAD=∠CBA．

（2）求OE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某小區(qū)A棟樓在B棟樓的南側(cè)，兩樓高度均為90m，樓間距為MN．春分日正午，太陽光線與水平面所成的角為55.7°，A棟樓在B棟樓墻面上的影高為DM；冬至日正午，太陽光線與水平面所成的角為30°，A棟樓在B棟樓墻面上的影高為CM．已知CD＝44.5m．

(1)求樓間距MN；

(2)若B號樓共30層，每層高均為3m，則點C位于第幾層？(參考數(shù)據(jù)：tan30°≈0.58，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠MON =∠ACB = 90°，AC = BC，AB =5，△ABC頂點A、C分別在ON、OM上，點D是AB邊上的中點，當點A在邊ON上運動時，點C隨之在邊OM上運動，則OD的最大值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)的圖象與軸分別交于點、，且過點.

（1）求二次函數(shù)表達式；

（2）若點為拋物線上第一象限內(nèi)的點，且,求點的坐標；

（3）在拋物線上（下方）是否存在點，使？若存在，求出點到軸的距離；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，．點從點出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿向終點運動，同時點從點出發(fā)，以相同的速度沿向終點運動，過點作于點，連結(jié)，以、為鄰邊作矩形，當點運動到終點時，整個運動停止，設(shè)矩形與重疊部分圖形的面積為，點的運動時間為秒．

（1）①的長為 ；

②用含的代數(shù)式表示線段的長為 ；

（2）當的長度為10時，求的值；

（3）求與的函數(shù)關(guān)系式；

（4）當過點和點的直線垂直于的一邊時，直接寫出的值．

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