Question

在△ABC中，AB=20cm，AC=16cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB方向以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA方向以每秒2cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求t為何值時(shí)，以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：首先根據(jù)AB=20cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB方向以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)得到AP=4t，再根據(jù)AC=16cm，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA方向以每秒2cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)得到AQ=16-2t
然后分當(dāng)△APQ∽△ABC時(shí)和當(dāng)△AQP∽△ABC時(shí)兩種情況求得t值即可．

解答：解：∵AB=20cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB方向以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，
∴AP=4t，
∵AC=16cm，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA方向以每秒2cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，
∴AQ=16-2t
（1）當(dāng)△APQ∽△ABC時(shí)，

AP

AB

=

AQ

AC

即：

4t

16-2t

=

20

16

解得：t=

40

13

（2）當(dāng)△AQP∽△ABC時(shí)，

AP

AC

=

AQ

AB

即：

4t

16

=

16-2t

20

解得：t=

16

7

∴當(dāng)t=

40

13

或t=

16

7

秒時(shí)以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，重點(diǎn)考查了分類思想的應(yīng)用，本題的易錯(cuò)點(diǎn)是只考慮了一種情況．