【題目】拋物線與軸交于A、B兩點，點P在函數(shù)的圖象上，若△PAB為直角三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)為（ ）.

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 6個

【答案】D

【解析】分析：先由二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系求出A、B兩點的坐標(biāo),然后分類討論：①當(dāng)∠PAB=90°時，則P點的橫坐標(biāo)為-3，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征易得P點有1個；②當(dāng)∠APB=90°，設(shè)P（x，），根據(jù)兩點間的距離公式和勾股定理可得（x+3）2+（）2+（x-3）2+（）2=36，此時P點有4個，③當(dāng)∠PBA=90°時，P點的橫坐標(biāo)為3，此時P點有1個．

詳解：解得，

x=±3,

∴A(-3,0)，B(3,0).

①當(dāng)∠PAB=90°時，如圖1，P點的橫坐標(biāo)為-3，把x=-3代入y=得y=-，所以此時P點有1個；

②當(dāng)∠APB=90°，如圖2，設(shè)P（x，），PA2=（x+3）2+（）2，PB2=（x-3）2+（）2，AB2=（3+3）2=36，

∵PA2+PB2=AB2，

∴（x+3）2+（）2+（x-3）2+（）2=36，

整理得x4-9x2+4=0，所以x2=，或x2=，

所以此時P點有4個，

③當(dāng)∠PBA=90°時，如圖3，P點的橫坐標(biāo)為3，把x=3代入y=得y=，所以此時P點有1個；

綜上所述，滿足條件的P點有6個．

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年12月14日，中國教育學(xué)會第32次學(xué)術(shù)年會在山東濟(jì)南召開，某校選派16名教師前往參會，準(zhǔn)備用一輛七座汽車（除司機(jī)外限載6人，從學(xué)校出發(fā)），送16位教師去高鐵站與機(jī)場，其中11位教師準(zhǔn)備一起到學(xué)校正東方向25千米處的機(jī)場，另外5位教師準(zhǔn)備一起到學(xué)校正東方向15千米處的高鐵站，其中去機(jī)場的老師中有6人因工作需要需先趕去機(jī)場，已知這輛汽車的平均速度為45千米/小時，教師步行的平均速度為5千米/小時．（注：不計教師上、下車時間，教師上車后，中途不下車，汽車到達(dá)目的地后立即沿原路返回）

（1）求汽車送第一批教師到達(dá)機(jī)場所用的時間．

（2）若只有這輛汽車送這16位教師去目的地后返回學(xué)校，請設(shè)計一種方案使該車所用總時間最短，并求出這個最短時間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE（點B，C的對應(yīng)點分別是D，E），當(dāng)點E在BC邊上時，連接BD，若∠ABC＝30°，∠BDE＝10°，求∠EAC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店在甲批發(fā)市場以每包m元的價格進(jìn)了40包茶葉，又在乙批發(fā)市場以每包n元的價格進(jìn)了同樣的60包茶葉，如果商家以每包元的價格賣出這些茶葉，賣完后，這家商店（ ）

A. 盈利了B. 虧損了C. 不盈不虧D. 盈虧不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中xOy，拋物線y＝x2－2(m－1)x＋m2－4m＋3的頂點為C，直線y＝－2x＋3與拋物線相交于A、B兩點，點A在拋物線的對稱軸的左側(cè)．

（1）求點C的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）若P為直線OC上一動點，求△APB的面積；

（3）當(dāng)OA＋OB的值最小時，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】蝸牛從某點O開始沿東西方向直線爬行，規(guī)定向東爬行的路程記為正數(shù)，向西爬行的路程記為負(fù)數(shù)．爬行的各段路程依次為（單位：厘米）：.問：

（1）蝸牛最后是否回到出發(fā)點O？

（2）蝸牛離開出發(fā)點O最遠(yuǎn)是多少厘米？

（3）在爬行過程中，如果每爬行1厘米獎勵一粒芝麻，則蝸�？傻玫蕉嗌倭Ｖヂ�？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A，B兩點在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為-10，OB=3OA，點M以每秒3個單位長度的速度從點A向右運動．點N以每秒2個單位長度的速度從點O向右運動（點M、點N同時出發(fā)）

（1）數(shù)軸上點B對應(yīng)的數(shù)是______．

（2）經(jīng)過幾秒，點M、點N分別到原點O的距離相等？

（3）當(dāng)點M運動到什么位置時，恰好使AM=2BN？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】初一（1）班針對“你最喜愛的課外活動項目”對全班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生分別選一個活動項目），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計表，繪制成扇形統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息解決下列問題：

（1） ， ；

（2）扇形統(tǒng)計圖中機(jī)器人項目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 ；

（3）從選航模項目的名學(xué)生中隨機(jī)選取名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求所選取的名學(xué)生中恰好有名男生、名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用一定數(shù)目的點或大小相同的圓在等距離的排列下可以形成一個等邊三角形數(shù)陣.古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯用數(shù)，，，，，……這些數(shù)量的（石子），都成功的排成了等邊三角形數(shù)陣..

（問題提出）結(jié)果等于多少？

在圖1所示的等邊三角形數(shù)陣中，前行有個圓圈，前行有個圓圈，即，前行有個圓圈，即，…，則前行所有圓圈個數(shù)總和為

將圖1旋轉(zhuǎn)至圖2，觀察這兩個三角形數(shù)陣中同一行圓圈個數(shù)（如第行的圓圈個數(shù)分別為個，個），發(fā)現(xiàn)同一行圓圈個數(shù)之和均為___________個，由此可得兩個圖前行圓圈個數(shù)總和為：___________，因此，___________.

（問題延伸）結(jié)果等于多少？

圖3

圖4

在圖3所示的等邊三角形數(shù)陣中，第行圓圈中的數(shù)為，即，第行兩個圓圈中數(shù)字的和為.即…，第行個圓圈中數(shù)字的和為（共個）.即.這樣，該三角形數(shù)陣中所有圓圈中數(shù)字的和為.

將該三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖4所示的三個三角形數(shù)陣，觀察這三個三角形數(shù)陣中各行同一位置上圓圈中的數(shù)字（如第行的第一個圓圈中的數(shù)字分別為，，），發(fā)現(xiàn)相同位置上三個圓圈中數(shù)字之和均為___________，由此可得，這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)字的總和為：___________，因此，___________.

（規(guī)律應(yīng)用）

根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計算：的結(jié)果為___________.

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